Периметр фигур: как решать
Найти периметр фигуры.
Определения
- Периметр
- Сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается буквой P и измеряется в единицах длины: сантиметрах, метрах.
- Стороны фигуры
- Отрезки, ограничивающие многоугольник. У прямоугольника их четыре, у треугольника три.
Объяснение
Периметр - это длина границы фигуры. Если обойти участок по забору, пройденное расстояние и будет периметром. Отсюда сразу понятно, в чём он измеряется: в единицах длины, а не площади.
Для любого многоугольника периметр находят одинаково - складывают все стороны. Никаких специальных формул для этого не требуется, но для правильных фигур сложение можно сократить умножением.
У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому P = 2(a + b): складываем длину и ширину и удваиваем. У квадрата все четыре стороны равны, значит P = 4a. Эти формулы - лишь короткая запись того же сложения.
Периметр и площадь путают постоянно, хотя это совершенно разные величины. Периметр - длина границы, измеряется в сантиметрах; площадь - размер поверхности, измеряется в квадратных сантиметрах. Один и тот же периметр может соответствовать разным площадям: из проволоки длиной 20 см можно сделать и квадрат 5 на 5 с площадью 25, и прямоугольник 8 на 2 с площадью 16.
В задачах часто требуется обратный ход: по периметру найти сторону. Для квадрата достаточно разделить периметр на четыре. Для прямоугольника из формулы P = 2(a + b) находят сумму сторон делением пополам, а потом уже одну сторону.
Все стороны обязаны быть выражены в одних единицах. Если одна сторона дана в метрах, а другая в сантиметрах, перед сложением надо привести их к одному виду - иначе ответ окажется бессмысленным.
Правила и формулы
- Периметр - сумма всех сторон
P = a + b + c + … - Прямоугольник
P = 2(a + b) - Квадрат
P = 4a - Периметр измеряется в единицах длины, площадь - в квадратных
- Обратная задача
a = P : 4 для квадрата
Порядок действий
- Определите вид фигуры и количество её сторон.
- Приведите все длины к одной единице измерения.
- Сложите все стороны или примените формулу для правильной фигуры.
- Запишите ответ в единицах длины.
- Проверьте, не спрашивали ли вместо периметра площадь.
Разбор примеров
- Формула: P = 2(a + b).
- Сумма сторон: 5 + 3 = 8.
- Удваиваем: 2 · 8 = 16.
- Все стороны равны.
- P = 4 · 7 = 28.
- Обратная задача: делим периметр на четыре.
- 36 : 4 = 9.
Где обычно ошибаются
- Считают площадь вместо периметра.
- У прямоугольника складывают только две стороны, забыв удвоить.
- Складывают длины в разных единицах измерения.
Примеры с решением
- P = 2 · (a + b)
- P = 2 · (6 + 6) = 2 · 12
- P = 24 м
- P = a + b + c
- P = 14 + 7 + 13 = 34 см
- P = 4 · a
- P = 4 · 22 = 88 дм
- P = 4 · a
- P = 4 · 5 = 20 м
- P = 4 · a
- P = 4 · 9 = 36 дм
Подсказки, если не получается
- У прямоугольника противоположные стороны равны.
- Сложи длину и ширину, потом удвой.
- 2 · (6 + 6) = ?
Другие темы раздела «Планиметрия и объёмы»
- Площадь прямоугольника и квадрата
- Площадь треугольника
- Параллелограмм, ромб, трапеция
- Средняя линия
- Окружность и круг
- Длина дуги и площадь сектора
- Углы
- Углы многоугольника
- Теорема Пифагора
- Подобие фигур
- Объёмы тел
- Площадь поверхности тел
Полная справка по разделу — на странице Планиметрия и объёмы.