Площадь прямоугольника и квадрата: как решать

Найти площадь прямоугольника или квадрата.

Определения

Площадь

Число, показывающее, сколько единичных квадратов помещается в фигуре. Измеряется в квадратных единицах: см², м².

Площадь прямоугольника

Произведение длины на ширину: S = a · b.

Объяснение

Площадь измеряет размер поверхности. Смысл прямой: разобьём прямоугольник на квадратики со стороной в одну единицу и посчитаем их. В прямоугольнике 5 на 3 получится пять столбиков по три квадратика, то есть 15 - и это ровно произведение сторон.

Отсюда формула S = a · b и понятно, почему площадь измеряется в квадратных единицах: мы считаем квадратики. Сантиметр, умноженный на сантиметр, даёт квадратный сантиметр - наименование получается само собой из умножения.

У квадрата стороны равны, поэтому S = a². Отсюда и название второй степени: «квадрат числа» - это буквально площадь квадрата с такой стороной.

Обратная задача - найти сторону по площади - решается делением или извлечением корня. Если площадь прямоугольника 24 и одна сторона 6, вторая равна 24 : 6 = 4. Если площадь квадрата 49, его сторона равна √49 = 7.

Сложные фигуры разбивают на прямоугольники или достраивают до прямоугольника. Площадь Г-образной фигуры находят либо сложением двух прямоугольников, либо вычитанием вырезанного куска из большого прямоугольника - оба пути дают одинаковый ответ, выбирают более удобный.

Единицы обязаны совпадать. Если длина в метрах, а ширина в сантиметрах, перемножать нельзя - сначала приведите к одной единице. И помните, что при переводе площади коэффициент возводится в квадрат: в квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров, а не 100.

Правила и формулы

• Площадь прямоугольникаS = a · b
• Площадь квадратаS = a²
• Измеряется в квадратных единицахсм · см = см²
• Обратная задачаa = S : b, для квадрата a = √S
• Сложные фигуры разбивают на прямоугольники

Порядок действий

1. Приведите обе стороны к одной единице измерения.
2. Перемножьте длину и ширину.
3. Для квадрата возведите сторону в квадрат.
4. Сложные фигуры разбейте на прямоугольники или достройте до прямоугольника.
5. Запишите ответ в квадратных единицах.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Складывают стороны вместо умножения - получают периметр.
• Записывают ответ в линейных единицах вместо квадратных.
• Перемножают длины в разных единицах измерения.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Квадрат — прямоугольник с равными сторонами.
• S = a · a
• 4 · 4 = ?

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Планиметрия и объёмы»

• Периметр фигур
• Площадь треугольника
• Параллелограмм, ромб, трапеция
• Средняя линия
• Окружность и круг
• Длина дуги и площадь сектора
• Углы
• Углы многоугольника
• Теорема Пифагора
• Подобие фигур
• Объёмы тел
• Площадь поверхности тел

Полная справка по разделу — на странице Планиметрия и объёмы.