Квадратные корни до 1000: как решать
Извлечь квадратный корень из трёхзначного числа.
Определения
- Оценка корня
- Определение двух соседних целых чисел, между которыми лежит корень. Корень из 500 лежит между 22 и 23, потому что 22² = 484, а 23² = 529.
Объяснение
Для трёхзначных чисел таблицу квадратов наизусть уже не выучишь, поэтому нужен способ находить корень осмысленным подбором, а не перебором всех чисел подряд.
Первый шаг - оценка. Корень из трёхзначного числа всегда двузначный, потому что 10² = 100, а 100² = 10 000. Значит ответ лежит между 10 и 31 - уже неплохое сужение.
Второй шаг - определение десятков. Смотрим, между какими квадратами круглых десятков лежит наше число. Для 576: 20² = 400, 30² = 900, значит корень между 20 и 30, то есть начинается с двойки.
Третий шаг - определение единиц по последней цифре. Последняя цифра квадрата однозначно сужает круг: если число оканчивается на 6, то корень оканчивается на 4 или 6, потому что только 4² и 6² дают в конце шестёрку. Для 576 проверяем 24 и 26: 24² = 576 - подошло.
Полезно помнить, какие цифры вообще могут стоять в конце точного квадрата: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Число, оканчивающееся на 2, 3, 7 или 8, точным квадратом быть не может, и извлекать из него корень нацело бессмысленно.
Если число не точный квадрат, задача обычно сводится к оценке: назвать соседние целые. Корень из 500 лежит между 22 и 23, потому что 22² = 484 меньше пятисот, а 23² = 529 больше. Такой ответ полностью корректен.
Правила и формулы
- Корень из трёхзначного числа - двузначный
10² = 100, 31² = 961 - Десятки определяют по квадратам круглых чисел
20² = 400, 30² = 900 - Единицы сужают по последней цифре
оканчивается на 6 → корень на 4 или 6 - Точный квадрат оканчивается только на 0, 1, 4, 5, 6, 9
- Если корень не извлекается, дают оценку соседними целыми
22 < √500 < 23
Порядок действий
- Убедитесь, что последняя цифра допустима для точного квадрата.
- Определите десятки, сравнив число с квадратами круглых десятков.
- По последней цифре определите возможные единицы.
- Проверьте один-два кандидата возведением в квадрат.
- Если точного корня нет, назовите соседние целые числа.
Разбор примеров
- Между 400 и 900, значит корень между 20 и 30.
- Оканчивается на 6 - корень на 4 или 6.
- Проверяем 24: 24² = 576.
- Между 400 и 900, корень между 20 и 30.
- Оканчивается на 9 - корень на 3 или 7.
- Проверяем 27: 27² = 729.
- 22² = 484, это меньше 500.
- 23² = 529, это больше 500.
- Значит корень между 22 и 23.
Где обычно ошибаются
- Подбирают корень перебором всех чисел подряд вместо оценки по разрядам.
- Пытаются извлечь точный корень из числа, оканчивающегося на 2, 3, 7 или 8.
- Определив десятки, забывают проверить обе возможные цифры единиц.
Примеры с решением
- √729 = 27
- √529 = 23
- 27 + 23 = 50
- √7 · √343 = √(7 · 343)
- 7 · 343 = 2401
- √2401 = 49
- √81 = 9
- √900 = 30
- 9 + 30 = 39
- √441 = 21, потому что 21² = 441
- √625 = 25, потому что 25² = 625
Подсказки, если не получается
- Корень извлекается из каждого числа отдельно.
- √729 = 27, √529 = 23.
- Осталось сложить.
Другие темы раздела «Степени и корни»
- Степени чисел до 10
- Степени чисел до 20
- Квадратные корни до 100
- Свойства степеней
- Степень с целым показателем
- Стандартный вид числа
- Свойства квадратных корней
- Вынесение множителя из корня
- Степени и корни вместе
Полная справка по разделу — на странице Степени и корни.