Стандартный вид числа: как решать

Записать число в стандартном виде.

Определения

Стандартный вид числа

Запись a · 10ⁿ, где a - число от 1 до 10 (не включая 10), а n - целое. Например, 3500 = 3,5 · 10³.

Порядок числа

Показатель степени десятки в стандартной записи. У числа 3,5 · 10³ порядок равен 3.

Объяснение

Стандартный вид нужен там, где числа очень большие или очень маленькие: расстояния до звёзд, размеры молекул, население планеты. Записывать двадцать нулей подряд неудобно и легко ошибиться, а запись со степенью десятки компактна и сразу показывает порядок величины.

Правило записи строгое: множитель обязан быть не меньше единицы и меньше десяти. Запись 35 · 10² не является стандартной, хотя и равна 3500 - множитель 35 слишком велик. Правильно 3,5 · 10³.

Чтобы привести число к стандартному виду, запятую переносят так, чтобы слева от неё осталась ровно одна ненулевая цифра, а затем считают, на сколько разрядов её сдвинули. Если сдвигали влево, показатель положительный; если вправо - отрицательный.

Для 3500 переносим запятую на три разряда влево, получаем 3,5, значит показатель 3: 3500 = 3,5 · 10³. Для 0,00042 переносим на четыре разряда вправо, получаем 4,2, показатель отрицательный: 4,2 · 10⁻⁴.

Стандартный вид упрощает умножение и деление больших чисел. Множители перемножают отдельно, а показатели складывают: (2 · 10³) · (3 · 10⁴) = 6 · 10⁷. Если полученный множитель вышел за границы, запись поправляют: 60 · 10⁷ = 6 · 10⁸.

Порядок числа сам по себе полезен как быстрая мера величины. Сравнивая 4,1 · 10⁵ и 9,8 · 10⁴, не нужно ничего считать: у первого числа порядок больше, значит оно больше. Сравнение множителей имеет смысл только при равных порядках.

Правила и формулы

• Стандартный видa · 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10
• Сдвиг влево даёт положительный показатель3500 = 3,5 · 10³
• Сдвиг вправо даёт отрицательный показатель0,00042 = 4,2 · 10⁻⁴
• Умножение стандартных записей(2 · 10³)(3 · 10⁴) = 6 · 10⁷
• При равных порядках сравнивают множители, иначе - порядки

Порядок действий

1. Перенесите запятую так, чтобы слева осталась одна ненулевая цифра.
2. Сосчитайте, на сколько разрядов сдвинули запятую.
3. Влево - показатель положительный, вправо - отрицательный.
4. Запишите произведение множителя на степень десятки.
5. Проверьте, что множитель не меньше единицы и меньше десяти.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Оставляют множитель больше десяти: пишут 35 · 10².
• Путают направление сдвига и знак показателя.
• При умножении перемножают показатели вместо сложения.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Умножение на степень десяти — это перенос запятой.
• Запятую надо сдвинуть вправо на 2 знака.
• Получится 720.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Степени и корни»

• Степени чисел до 10
• Степени чисел до 20
• Квадратные корни до 100
• Квадратные корни до 1000
• Свойства степеней
• Степень с целым показателем
• Свойства квадратных корней
• Вынесение множителя из корня
• Степени и корни вместе

Полная справка по разделу — на странице Степени и корни.