Значение буквенного выражения: как решать

Найти значение буквенного выражения при данном значении переменной.

Определения

Переменная: Буква, вместо которой можно подставлять разные числа. Обычно обозначается x, y, a, b.
Буквенное выражение: Запись из чисел, переменных и знаков действий: 3x² − 2x + 5. Само по себе значения не имеет - оно появляется, когда переменной задано число.
Значение выражения: Число, которое получается после подстановки конкретного значения переменной и выполнения всех действий.

Объяснение

Буквенное выражение - это заготовка вычисления, записанная один раз для всех возможных чисел. Формула площади прямоугольника ab годится для любых сторон; чтобы получить число, надо подставить конкретные значения.

Подстановка - механическое действие, но именно на ней теряют больше всего баллов. Главное правило: подставляемое число обязательно берут в скобки. Если вместо x = −2 в выражение x² подставить просто −2 без скобок, получится −2² = −4 вместо правильного 4.

После подстановки выражение превращается в обычный числовой пример, и дальше работает привычный порядок действий: скобки, степени и корни, умножение и деление, сложение и вычитание.

Иногда выражение выгодно сначала упростить, а потом подставлять. Если в выражении есть подобные слагаемые или сокращающаяся дробь, упрощение уменьшает объём счёта и число возможных ошибок. Но упрощать нужно верно - неверное упрощение испортит ответ надёжнее, чем длинный счёт.

Отдельно надо следить за областью допустимых значений. В дробном выражении знаменатель не может обращаться в ноль, под корнем не может стоять отрицательное число. Если подстановка нарушает это, значит при данном значении переменной выражение не определено, и это и есть ответ.

Проверять удобно прикидкой: подставив небольшое число, оцените порядок результата. Если в выражении есть квадрат переменной около десяти, ответ будет около сотни, и результат вроде 20 сразу настораживает.

Правила и формулы

Подставляемое значение берут в скобкипри x = −2: x² = (−2)² = 4
Дальше действует обычный порядок действий
Упрощать выражение можно до подстановки
Знаменатель не должен обращаться в ноль
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным

Порядок действий

Выпишите выражение и значение переменной.
Проверьте, определено ли выражение при этом значении.
Подставьте число, обязательно в скобках.
Выполните действия по порядку.
Прикиньте разумность полученного числа.

Разбор примеров

3x² − 2x при x = −2

Подставляем в скобках: 3 · (−2)² − 2 · (−2).
(−2)² = 4, значит 3 · 4 = 12.
−2 · (−2) = 4.
12 + 4 = 16

Ответ: 16

(a + b)/2 при a = 7, b = 5

Подставляем: (7 + 5)/2.
Скобка первой: 7 + 5 = 12.
12 : 2 = 6

Ответ: 6

x² − 5x + 6 при x = 3

Подставляем: 3² − 5 · 3 + 6.
9 − 15 + 6.
9 − 15 = −6, затем −6 + 6 = 0.

Ответ: 0

Где обычно ошибаются

Подставляют отрицательное число без скобок и теряют знак при возведении в степень.
Нарушают порядок действий после подстановки.
Не проверяют, определено ли выражение при данном значении.

Примеры с решением

1. Найдите значение выражения 9(x + 14) при x = 7.

9(x + 14) = 9 · (7 + 14)
= 9 · 21 = 189

Ответ: 189

2. Найдите значение выражения 6(x + 20) при x = 3.

6(x + 20) = 6 · (3 + 20)
= 6 · 23 = 138

Ответ: 138

3. Найдите значение выражения 3(x + 10) при x = 7.

3(x + 10) = 3 · (7 + 10)
= 3 · 17 = 51

Ответ: 51

4. Найдите значение выражения 5(x + 9) при x = 2.

5(x + 9) = 5 · (2 + 9)
= 5 · 11 = 55

Ответ: 55

5. Найдите значение выражения 2(x + 13) при x = 6.

2(x + 13) = 2 · (6 + 13)
= 2 · 19 = 38

Ответ: 38

Подсказки, если не получается

Подставь значение x в скобки.
Скобки выполняются первыми.
9 · 21 = ?

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Выражения и уравнения»

Полная справка по разделу — на странице Выражения и уравнения.