Деление в отношении: как решать

Разделить число в данном отношении.

Определения

Отношение: Запись вида 2 : 3, показывающая, во сколько раз одна часть больше другой.
Одна часть: Величина, приходящаяся на единицу отношения. Находится делением всего количества на сумму членов отношения.

Объяснение

Задачи на деление в отношении решаются через понятие одной части. Отношение 2 : 3 означает, что всё количество состоит из пяти равных частей: две из них идут одному, три другому.

Первый шаг - найти общее число частей, сложив члены отношения. Для 2 : 3 это 5. Для отношения из трёх чисел, например 1 : 2 : 3, складываем все три и получаем 6.

Второй шаг - найти величину одной части: делим всё количество на число частей. Если делим 40 конфет в отношении 2 : 3, одна часть равна 40 : 5 = 8 конфет.

Третий шаг - найти каждую долю: умножаем величину одной части на соответствующий член отношения. Первому достаётся 8 · 2 = 16, второму 8 · 3 = 24.

Проверять надо суммой: доли обязаны сложиться в исходное число. 16 + 24 = 40 - сходится. Это ловит и ошибку в делении, и ошибку в умножении.

Полезно проверить и само отношение: разделите большую долю на меньшую и сравните с отношением из условия. Для 24 и 16 получаем 3 : 2 - совпадает.

Иногда в условии дана не сумма, а разность долей или одна из долей. Тогда сначала находят величину одной части из этих данных: если разность долей равна 8, а в отношении разница составляет одну часть, значит часть равна 8. Дальше действуют как обычно: умножают часть на каждый член отношения.

Правила и формулы

Число частей - сумма членов отношения2 : 3 → 5 частей
Одна частьчасть = всего : число частей
Каждая долядоля = часть · член отношения
Проверка суммой16 + 24 = 40
Проверка отношением24 : 16 = 3 : 2

Порядок действий

Сложите все члены отношения - получите число частей.
Разделите общее количество на число частей.
Умножьте величину одной части на каждый член отношения.
Сложите полученные доли и сравните с исходным числом.
Проверьте, что доли относятся как в условии.

Разбор примеров

Разделить 40 в отношении 2 : 3

Частей: 2 + 3 = 5.
Одна часть: 40 : 5 = 8.
Доли: 8 · 2 = 16 и 8 · 3 = 24.
Проверка: 16 + 24 = 40.

Ответ: 16 и 24

Разделить 60 в отношении 1 : 2 : 3

Частей: 1 + 2 + 3 = 6.
Одна часть: 60 : 6 = 10.
Доли: 10, 20, 30.

Ответ: 10, 20 и 30

Разность долей 8, отношение 2 : 3. Найти доли.

Разница в отношении - одна часть.
Значит часть равна 8.
Доли: 16 и 24.

Ответ: 16 и 24

Где обычно ошибаются

Делят число на количество долей вместо суммы членов отношения.
Забывают умножить одну часть на член отношения.
Не проверяют сумму долей и не замечают ошибки.

Примеры с решением

1. Число 162 разделили на две части в отношении 7 : 2. Чему равно значение меньшей части?

Всего долей: 7 + 2 = 9
Одна доля: 162 : 9 = 18
Нужная часть: 18 · 2 = 36

Ответ: 36

2. Число 153 разделили на две части в отношении 2 : 7. Чему равно значение меньшей части?

Всего долей: 2 + 7 = 9
Одна доля: 153 : 9 = 17
Нужная часть: 17 · 2 = 34

Ответ: 34

3. Число 190 разделили на две части в отношении 6 : 4. Чему равно значение меньшей части?

Всего долей: 6 + 4 = 10
Одна доля: 190 : 10 = 19
Нужная часть: 19 · 4 = 76

Ответ: 76

4. Число 42 разделили на две части в отношении 7 : 7. Чему равно значение каждой части?

Всего долей: 7 + 7 = 14
Одна доля: 42 : 14 = 3
Нужная часть: 3 · 7 = 21

Ответ: 21

5. Число 240 разделили на две части в отношении 6 : 6. Чему равно значение каждой части?

Всего долей: 6 + 6 = 12
Одна доля: 240 : 12 = 20
Нужная часть: 20 · 6 = 120

Ответ: 120

Подсказки, если не получается

Сложите числа отношения - получите общее число долей.
Одна доля равна 18.
Умножьте долю на нужное число частей.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Большие задачи и логика»

Полная справка по разделу — на странице Большие задачи и логика.