Задачи на возраст: как решать

Решить задачу на возраст.

Определения

Разность возрастов: Величина, которая никогда не меняется: если отец старше сына на 25 лет, эта разница остаётся такой всю жизнь.

Объяснение

Задачи на возраст кажутся запутанными из-за слов «через сколько лет» и «сколько лет назад», но у них есть надёжная опора: разность возрастов постоянна.

Это главный факт темы. Оба человека стареют одинаково: за пять лет каждый становится старше на пять лет, поэтому разница между ними не меняется никогда. На этом и строится решение.

Обычный ход - обозначить неизвестное буквой и составить уравнение. Если сыну сейчас x лет, а отец старше на 25, то через 10 лет сыну будет x + 10, а отцу x + 35. Прибавлять надо обоим, и это самое частое место ошибок.

Разберём задачу: отец старше сына на 25 лет, а через 10 лет будет вдвое старше. Составляем: x + 35 = 2(x + 10). Раскрываем: x + 35 = 2x + 20, откуда x = 15. Сыну сейчас 15, отцу 40.

Проверять надо подстановкой в условие целиком, а не в уравнение. Через 10 лет сыну будет 25, отцу 50 - действительно вдвое больше. Разница осталась 25 лет, как и должна.

Слова «сколько лет назад» дают вычитание: возраст в прошлом равен нынешнему минус число лет. Здесь надо следить, чтобы результат не получился отрицательным - это признак ошибки в составлении уравнения.

Полезно записать данные таблицей: строки - люди, столбцы - моменты времени. Тогда сразу видно, что в каждом столбце разница одинакова, и уравнение составляется почти механически.

Правила и формулы

Разность возрастов постоянна
Через n лет прибавляют n обоимx + n и y + n
n лет назад вычитают n у обоихx − n и y − n
Отношение возрастов со временем меняется
Проверка - подстановкой в условие, а не в уравнение

Порядок действий

Обозначьте буквой возраст того, о ком спрашивают.
Выразите через неё возраст второго с учётом разницы.
Запишите возрасты в нужный момент, прибавив или вычтя годы обоим.
Составьте уравнение по условию и решите его.
Проверьте ответ подстановкой в исходное условие.

Разбор примеров

Отец старше сына на 25 лет. Через 10 лет будет вдвое старше. Сколько сыну?

Пусть сыну x лет, отцу x + 25.
Через 10 лет: x + 10 и x + 35.
Уравнение: x + 35 = 2(x + 10).
x + 35 = 2x + 20, значит x = 15.

Ответ: 15 лет

Сейчас брату 8, сестре 12. Через сколько лет сестра будет старше в 1,5 раза?

Через n лет: 8 + n и 12 + n.
Уравнение: 12 + n = 1,5(8 + n).
12 + n = 12 + 1,5n, значит n = 0.

Ответ: уже сейчас

Матери 40, дочери 10. Через сколько лет мать будет старше вдвое?

Через n лет: 40 + n и 10 + n.
40 + n = 2(10 + n).
40 + n = 20 + 2n, значит n = 20.

Ответ: через 20 лет

Где обычно ошибаются

Прибавляют годы только одному из участников.
Считают, что отношение возрастов не меняется со временем.
Проверяют ответ в составленном уравнении вместо исходного условия.

Примеры с решением

1. Артём младше, чем мама, в 5 раз. Сколько лет ей, если ему 14 лет?

14 · 5 = 70

Ответ: 70

2. Олег младше, чем папа, в 4 раза. Сколько лет ему, если ему 9 лет?

9 · 4 = 36

Ответ: 36

3. Максим младше, чем папа, в 4 раза. Сколько лет ему, если ему 13 лет?

13 · 4 = 52

Ответ: 52

4. Дима младше, чем тётя, в 4 раза. Сколько лет ей, если ему 10 лет?

10 · 4 = 40

Ответ: 40

5. Катя младше, чем дядя, в 5 раз. Сколько лет ему, если ей 6 лет?

6 · 5 = 30

Ответ: 30

Подсказки, если не получается

«В несколько раз больше» - это умножение.
Умножьте 14 на 5.
Проверьте: старший должен остаться старшим.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Большие задачи и логика»

Полная справка по разделу — на странице Большие задачи и логика.