Логические задачи: как решать
Решить логическую задачу.
Определения
- Логическая задача
- Задача, решаемая рассуждением, а не вычислением: перебором вариантов, исключением невозможного, построением таблицы.
- Метод исключения
- Приём, при котором последовательно отбрасывают варианты, противоречащие условию, пока не останется один.
Объяснение
Логические задачи решаются не формулами, а организованным рассуждением. Главное здесь - не сообразительность, а порядок: если перебирать варианты бессистемно, легко пропустить нужный или посчитать один дважды.
Основной приём - таблица. Строки и столбцы отвечают за два сопоставляемых признака: имена и профессии, дома и цвета. В клетках ставят плюс или минус по мере того, как условия исключают варианты.
Каждое утверждение условия переводят в отметки таблицы. Фраза «Петя не химик» ставит минус в соответствующей клетке. Когда в строке остаётся единственная свободная клетка, в неё ставят плюс, а по всему столбцу расставляют минусы.
Второй приём - рассуждение от противного. Предполагаем, что некоторое утверждение верно, и разворачиваем следствия. Если приходим к противоречию с условием, значит предположение неверно, и остаётся альтернатива.
Третий приём - перебор с отсечением. Выписываем все варианты и вычёркиваем те, что противоречат условию. Важно убедиться, что перебор полный: пропущенный вариант может оказаться единственным верным.
Проверять решение надо по всем условиям сразу, а не по тем, что использовали при выводе. Ответ считается найденным, только если он не противоречит ни одному утверждению из условия.
Полезная привычка - выписывать условия списком перед решением. Часть из них обычно оказывается ключевой, а часть - вспомогательной, и увидеть это проще в списке, чем в сплошном тексте.
Правила и формулы
- Таблица соответствий - основной инструмент
- Каждое утверждение переводят в плюс или минус в клетке
- Единственная свободная клетка в строке даёт плюс
- Рассуждение от противного: предположили, получили противоречие - отбросили
- Проверять решение надо по всем условиям сразу
Порядок действий
- Выпишите все условия списком.
- Постройте таблицу из сопоставляемых признаков.
- Отметьте в ней всё, что прямо следует из условий.
- Достройте таблицу, исключая невозможное.
- Проверьте полученный ответ по каждому условию.
Разбор примеров
- Боря не врач и не учитель - значит инженер.
- Аня не врач, инженер занят - значит учитель.
- Вере остаётся врач.
- Худший случай: первые два шара разного цвета.
- Третий шар обязательно совпадёт с одним из них.
- Делится на 2 и на 3 - значит на 6.
- Двузначные кратные шести: 12, 18, 24…
- Меньше 20: 12 и 18.
Где обычно ошибаются
- Перебирают варианты бессистемно и пропускают часть.
- Проверяют ответ только по тем условиям, которые использовали.
- В задачах «наверняка» рассматривают удачный случай вместо худшего.
Примеры с решением
- Если бы все были курами: 16 · 2 = 32 лап
- Лишних лап: 54 − 32 = 22
- У каждого кролика на 2 лапы больше: 22 : 2 = 11
- Один распил даёт две части, два распила - три части.
- Значит распилов на один меньше: 5 − 1 = 4
- Каждый из 4 пожимает руку 3 остальным: 4 · 3 = 12
- Каждое рукопожатие посчитано дважды: 12 : 2 = 6
- Один распил даёт две части, два распила - три части.
- Значит распилов на один меньше: 3 − 1 = 2
- Каждый из 10 пожимает руку 9 остальным: 10 · 9 = 90
- Каждое рукопожатие посчитано дважды: 90 : 2 = 45
Подсказки, если не получается
- Представьте, что все в клетке - куры.
- Посчитайте, сколько лап оказалось лишними.
- Каждый кролик добавляет ровно две лишние лапы.
Другие темы раздела «Большие задачи и логика»
- Движение навстречу
- Движение вдогонку
- Движение по реке
- Совместная работа
- Смеси и растворы
- Деление в отношении
- Задачи на возраст
- Цифры числа
Полная справка по разделу — на странице Большие задачи и логика.