Нахождение части от числа: как решать

Найти часть от числа.

Определения

Часть от числа: Результат умножения числа на дробь. Найти 3/4 от 40 - значит вычислить 40 · 3/4 = 30.
Целое: Число, от которого берут часть. В задаче «найти 3/4 от 40» целое - это 40, и оно принимается за единицу.

Объяснение

Задача «найти часть от числа» встречается постоянно: скидка от цены, доля от урожая, процент от суммы. Действие тут всегда одно - умножение на дробь, но чтобы не путаться, полезно понимать, откуда оно берётся.

Разберём на смысле долей. Найти 3/4 от 40 - значит разделить 40 на четыре равные части и взять три из них. Одна четвёртая от 40 равна 10, три таких части дают 30. Записать этот ход можно как 40 : 4 · 3, а это и есть 40 · 3/4.

Отсюда правило: чтобы найти часть от числа, надо умножить число на эту дробь. Порядок действий внутри можно выбирать любой - сначала разделить на знаменатель, потом умножить на числитель, или наоборот. Первый путь обычно удобнее в уме, потому что деление выполняется на меньших числах.

Важно верно определить, что здесь целое. Целое - это то число, от которого берут часть, и оно всегда стоит после слова «от». В задаче «сколько будет 2/5 от 30» целое - тридцать. Если перепутать целое с искомым, задача превращается в обратную и ответ получается другим.

Проверить ответ помогает прикидка по величине дроби. Если берут правильную дробь, ответ обязан быть меньше исходного числа. Если дробь близка к единице, ответ близок к самому числу; если дробь маленькая, ответ маленький. Результат больше исходного числа при правильной дроби сразу говорит об ошибке.

Тот же приём работает и для смешанных чисел, только их сначала переводят в неправильные дроби. Найти 1 целую 1/2 от 8 - значит вычислить 8 · 3/2 = 12. Здесь ответ больше исходного числа, и это нормально: множитель больше единицы.

Правила и формулы

Часть от числа находят умножениемчасть = число · дробь
Пример3/4 от 40 = 40 · 3/4 = 30
Можно сначала разделить на знаменатель40 : 4 = 10, затем 10 · 3 = 30
Целое стоит после слова «от»
Умножение на правильную дробь уменьшает число

Порядок действий

Определите, какое число целое - оно стоит после слова «от».
Переведите смешанное число в неправильную дробь, если оно есть.
Разделите целое на знаменатель дроби.
Умножьте результат на числитель.
Прикиньте: при правильной дроби ответ обязан быть меньше целого.

Разбор примеров

Найти 3/4 от 40

Целое равно 40.
Делим на знаменатель: 40 : 4 = 10.
Умножаем на числитель: 10 · 3 = 30.

Ответ: 30

Найти 2/5 от 30

Целое равно 30.
30 : 5 = 6.
6 · 2 = 12.

Ответ: 12

Найти 1 целую 1/2 от 8

Переводим: 1 целая 1/2 = 3/2.
8 : 2 = 4, затем 4 · 3 = 12.
Множитель больше единицы, поэтому ответ больше восьми.

Ответ: 12

Где обычно ошибаются

Путают, что здесь целое, и решают обратную задачу.
Умножают на знаменатель и делят на числитель - получают перевёрнутый ответ.
Не переводят смешанное число в неправильную дробь.

Примеры с решением

1. В книге 161 страница. 4/7 из них Петя прочитал. Сколько это страниц?

161 : 7 = 23 — это одна 7-я часть
23 · 4 = 92

Ответ: 92

2. В саду 81 дерево. 4/9 из них — яблони. Сколько это деревьев?

81 : 9 = 9 — это одна 9-я часть
9 · 4 = 36

Ответ: 36

3. В классе 54 ученика. 7/9 из них — отличники. Сколько это учеников?

54 : 9 = 6 — это одна 9-я часть
6 · 7 = 42

Ответ: 42

4. В книге 100 страниц. 1/4 из них Петя прочитал. Сколько это страниц?

100 : 4 = 25 — это одна 4-я часть
25 · 1 = 25

Ответ: 25

5. В саду 36 деревьев. 3/4 из них — яблони. Сколько это деревьев?

36 : 4 = 9 — это одна 4-я часть
9 · 3 = 27

Ответ: 27

Подсказки, если не получается

Сначала найди одну долю, потом возьми нужное их число.
Раздели 161 на знаменатель 7.
Умножь полученное на числитель 4.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Обыкновенные дроби»

Полная справка по разделу — на странице Обыкновенные дроби.