Десятичная дробь в обыкновенную: как решать

Записать десятичную дробь обыкновенной несократимой.

Определения

Десятичная дробь: Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и так далее, записанная без знаменателя через запятую: 0,25 означает 25/100.
Разряды после запятой: Первый разряд после запятой - десятые, второй - сотые, третий - тысячные. Название последнего разряда и даёт знаменатель обыкновенной дроби.

Объяснение

Десятичная дробь - это та же обыкновенная, только записанная короче. Знаменатель в ней не пишут, потому что он всегда известен заранее: это 10, 100, 1000 - в зависимости от количества цифр после запятой. Запись 0,25 означает двадцать пять сотых, то есть 25/100.

Отсюда прямой способ перевода. Смотрим, сколько цифр стоит после запятой: одна - знаменатель 10, две - 100, три - 1000. Числителем берём число, записанное без запятой. Для 0,25 это 25 и 100, для 0,4 это 4 и 10, для 1,375 это 1375 и 1000.

Полученную дробь почти всегда можно сократить, и это обязательный шаг: ответ принято записывать несократимым. Дробь 25/100 сокращается на 25 и превращается в 1/4. Дробь 4/10 сокращается на 2 и даёт 2/5.

Если у числа есть целая часть, её можно оставить отдельно и переводить только дробную. Число 1,375 - это 1 целая 375/1000, а 375/1000 после сокращения на 125 даёт 3/8. Ответ: 1 целая 3/8. Второй путь - перевести всё в неправильную дробь 1375/1000, но числа получатся крупнее.

Полезно знать наизусть несколько частых соответствий, они экономят время в вычислениях: 0,5 = 1/2, 0,25 = 1/4, 0,75 = 3/4, 0,2 = 1/5, 0,125 = 1/8. Эти дроби встречаются в задачах чаще остальных.

Обратный перевод - из обыкновенной в десятичную - выполняют делением числителя на знаменатель. Но получается конечная десятичная дробь не всегда: 1/3 даёт бесконечную периодическую запись 0,333… Конечная десятичная выходит только тогда, когда знаменатель несократимой дроби раскладывается лишь на двойки и пятёрки.

Правила и формулы

Знаменатель определяется количеством цифр после запятой0,25 = 25/100
Числитель - число без запятой1,375 = 1375/1000
Результат обязательно сокращают25/100 = 1/4
Частые соответствия0,5 = 1/2; 0,75 = 3/4; 0,2 = 1/5; 0,125 = 1/8
Конечная десятичная получается, если знаменатель состоит из двоек и пятёрок

Порядок действий

Сосчитайте цифры после запятой - столько нулей будет в знаменателе.
Запишите числителем всё число без запятой.
Если есть целая часть, её удобнее оставить отдельно.
Сократите дробь до несократимой.
Проверьте обратным делением: числитель разделите на знаменатель.

Разбор примеров

0,25

После запятой две цифры - знаменатель 100.
Числитель 25, получаем 25/100.
Сокращаем на 25.

Ответ: 1/4

0,4

После запятой одна цифра - знаменатель 10.
Получаем 4/10.
Сокращаем на 2.

Ответ: 2/5

1,375

Целую часть оставим отдельно: 1 и 375/1000.
Сокращаем 375/1000 на 125: получаем 3/8.
Собираем ответ.

Ответ: 1 целая 3/8

Где обычно ошибаются

Берут знаменатель наугад, не считая цифры после запятой.
Забывают сократить и оставляют 25/100.
Теряют целую часть при переводе смешанной десятичной дроби.

Примеры с решением

1. Запишите десятичную дробь 0,53 в виде обыкновенной несократимой дроби.

0,53 = 53/100

Ответ: 53/100

2. Запишите десятичную дробь 0,68 в виде обыкновенной несократимой дроби.

0,68 = 68/100
Сокращаем: 68/100 = 17/25

Ответ: 17/25

3. Запишите десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной несократимой дроби.

0,4 = 4/10
Сокращаем: 4/10 = 2/5

Ответ: 2/5

4. Запишите десятичную дробь 0,97 в виде обыкновенной несократимой дроби.

0,97 = 97/100

Ответ: 97/100

5. Запишите десятичную дробь 0,8 в виде обыкновенной несократимой дроби.

0,8 = 8/10
Сокращаем: 8/10 = 4/5

Ответ: 4/5

Подсказки, если не получается

Посмотри, сколько цифр стоит после запятой.
Их 2 — значит знаменатель равен 100.
Запиши дробь и сократи её.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Обыкновенные дроби»

Полная справка по разделу — на странице Обыкновенные дроби.