Нахождение числа по его части: как решать

Найти число, если известна его часть.

Определения

Обратная задача на дроби: Задача, в которой известна часть и её доля, а найти надо целое. Решается делением: целое = часть : дробь.

Объяснение

Эта задача обратна предыдущей, и именно поэтому в ней так часто ошибаются: условие выглядит похоже, а действие противоположное. Там было известно целое и требовалось найти часть, здесь известна часть и надо восстановить целое.

Разберём на смысле. Известно, что 3/4 какого-то числа равны 30. Три четверти - это три одинаковых куска, значит один кусок равен 30 : 3 = 10. Но целое состоит из четырёх таких кусков, значит оно равно 10 · 4 = 40. Записать ход целиком можно так: 30 : 3 · 4, а это и есть 30 : 3/4.

Отсюда правило: чтобы найти число по его части, надо разделить часть на дробь. Деление на дробь, как известно, заменяется умножением на перевёрнутую: 30 : 3/4 = 30 · 4/3 = 40.

Отличить прямую задачу от обратной помогает вопрос: известно ли целое? Если в условии есть число, от которого берут часть, - задача прямая, умножаем. Если известна только часть и сказано «это составляет столько-то», - задача обратная, делим. Слова «от числа» указывают на прямую задачу, слова «составляет», «это равно» - на обратную.

Проверка тут особенно надёжна и занимает секунду: возьмите найденное целое и найдите от него ту же часть. Если получилось исходное число, ответ верный. Для примера выше: 3/4 от 40 равны 30 - сходится.

Прикидка тоже работает. Если известная часть - правильная дробь целого, то целое обязано быть больше этой части. Ответ меньше данного числа означает, что действия перепутаны местами.

Правила и формулы

Число по его части находят делениемцелое = часть : дробь
Примересли 3/4 числа равны 30, то число = 30 : 3/4 = 40
Деление на дробь - умножение на перевёрнутую30 : 3/4 = 30 · 4/3
Можно по шагам: часть : числитель · знаменатель30 : 3 = 10, затем 10 · 4 = 40
Проверка: найдите ту же часть от ответа

Порядок действий

Убедитесь, что целое неизвестно, - иначе задача прямая.
Разделите известную часть на числитель дроби - получите одну долю.
Умножьте долю на знаменатель - получите целое.
Либо сразу разделите часть на дробь, перевернув её.
Проверьте: найдите ту же часть от полученного числа.

Разбор примеров

3/4 числа равны 30. Найти число.

Одна четверть равна 30 : 3 = 10.
Целое состоит из четырёх четвертей: 10 · 4 = 40.
Проверка: 3/4 от 40 равны 30.

Ответ: 40

2/5 числа равны 12. Найти число.

Одна пятая равна 12 : 2 = 6.
Целое: 6 · 5 = 30.
Проверка: 2/5 от 30 равны 12.

Ответ: 30

5/6 числа равны 45. Найти число.

Одна шестая равна 45 : 5 = 9.
Целое: 9 · 6 = 54.
Проверка: 5/6 от 54 равны 45.

Ответ: 54

Где обычно ошибаются

Решают как прямую задачу: умножают на дробь вместо деления.
Делят на знаменатель и умножают на числитель - порядок перепутан.
Получают ответ меньше известной части, хотя часть была правильной дробью.

Примеры с решением

1. 2/3 задуманного числа равны 4. Найдите задуманное число.

Одна 3-я часть: 4 : 2 = 2
Всё число: 2 · 3 = 6

Ответ: 6

2. 1/4 задуманного числа равны 12. Найдите задуманное число.

Одна 4-я часть: 12 : 1 = 12
Всё число: 12 · 4 = 48

Ответ: 48

3. 4/5 задуманного числа равны 16. Найдите задуманное число.

Одна 5-я часть: 16 : 4 = 4
Всё число: 4 · 5 = 20

Ответ: 20

4. 5/8 задуманного числа равны 45. Найдите задуманное число.

Одна 8-я часть: 45 : 5 = 9
Всё число: 9 · 8 = 72

Ответ: 72

5. 5/7 задуманного числа равны 15. Найдите задуманное число.

Одна 7-я часть: 15 : 5 = 3
Всё число: 3 · 7 = 21

Ответ: 21

Подсказки, если не получается

Здесь известна часть, а найти надо целое — действие обратное.
Раздели 4 на числитель 2 — узнаешь одну долю.
Умножь долю на знаменатель 3.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Обыкновенные дроби»

Полная справка по разделу — на странице Обыкновенные дроби.