Умножение и деление в пределах 50: как решать

Умножить или разделить в пределах пятидесяти.

Определения

Таблица умножения

Готовые произведения однозначных чисел от 1 · 1 до 9 · 9. Её знают наизусть: она основа всех остальных вычислений.

Деление с остатком

Деление, при котором делимое не делится нацело: 47 : 5 = 9 и 2 в остатке. Остаток всегда меньше делителя.

Кратное

Число, которое делится на данное нацело. Числа 5, 10, 15, 20 - кратные пяти.

Объяснение

В пределах пятидесяти умножение почти целиком опирается на таблицу. Но встречаются и примеры, где один из множителей двузначный, - тогда его раскладывают на разрядные слагаемые и умножают по частям. Умножить 14 на 3 - значит умножить на 3 отдельно десяток и отдельно четвёрку: 30 + 12 = 42. Это распределительное свойство умножения, и оно работает всегда.

Тот же приём объясняет, почему удобно умножать на круглые числа. Умножить на 20 - значит умножить на 2 и приписать ноль, потому что 20 = 2 · 10. Разложение множителя на удобные части - главный устный приём: 15 · 4 считают как 15 · 2 · 2 = 60, а не подбирают по таблице.

Деление в этих пределах чаще всего сводится к подбору по той же таблице: чтобы найти 42 : 6, вспоминают, что 6 · 7 = 42. Если делимое двузначное и в таблице не встречается, его раскладывают: 48 : 4 - это (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12.

Отдельная тема - деление с остатком. Не всякое число делится нацело, и это нормально: 47 конфет на 5 человек поровну не разложить, каждому достанется по 9, а две останутся. Записывают это так: 47 = 5 · 9 + 2. Ключевое требование - остаток обязан быть меньше делителя. Если в остатке получилось число не меньше делителя, значит частное занижено и в нём можно взять ещё единицу.

Проверка деления с остатком выглядит как обратная сборка: частное умножить на делитель и прибавить остаток - должно получиться делимое. Эта же формула потом работает в дробях, в задачах на части и в делимости, поэтому её стоит понять, а не запомнить как отдельный случай.

Прикидка помогает и здесь. Если делят число около сорока на число около шести, частное обязано быть около семи. Ответ 14 или 2 говорит, что где-то потеряли или добавили разряд.

Правила и формулы

• Распределительное свойство14 · 3 = (10 + 4) · 3 = 30 + 12 = 42
• Умножение на круглое число15 · 20 = 15 · 2 · 10 = 300
• Деление по частям48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12
• Деление с остаткомa = b · q + r, где 0 ≤ r < b
• Остаток всегда меньше делителя47 : 5 = 9 (ост. 2)

Порядок действий

1. Если оба числа однозначные, берите ответ из таблицы.
2. Если один множитель двузначный, разложите его на десятки и единицы и умножьте по частям.
3. При делении подберите частное по таблице или разложите делимое на удобные части.
4. Если нацело не делится, найдите наибольшее подходящее частное и запишите остаток.
5. Проверьте: частное умножить на делитель, прибавить остаток - выйдет делимое.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Оставляют остаток не меньше делителя: в 47 : 5 пишут 8 и остаток 7. Значит, частное можно увеличить.
• При умножении по частям умножают только десятки и забывают единицы.
• В проверке деления с остатком забывают прибавить сам остаток.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это деление.
• Подбери число, которое при умножении на делитель даёт делимое.
• Теперь раздели 50 и 10.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Натуральные числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Натуральные числа.