Сложение и вычитание в пределах 20: как решать

Сложить или вычесть два числа в пределах двадцати.

Определения

Натуральные числа

Числа, которыми считают предметы: 1, 2, 3, 4 и так далее без конца. Ноль к натуральным числам не относят - им ничего не сосчитаешь, он показывает отсутствие предметов.

Сумма

Результат сложения. Числа, которые складывают, называют слагаемыми: в записи 8 + 5 = 13 слагаемые - это 8 и 5, а сумма - 13.

Разность

Результат вычитания. Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, число, которое вычитают, - вычитаемым: в записи 15 − 8 = 7 уменьшаемое 15, вычитаемое 8, разность 7.

Объяснение

Сложение отвечает на вопрос «сколько стало вместе». Если к восьми яблокам добавили пять, спрашивать надо не «сколько яблок было», а «сколько их теперь» - и ответ находят сложением. Вычитание отвечает на обратный вопрос: сколько осталось, если часть убрали, или на сколько одно количество больше другого.

В пределах первого десятка ответы просто запоминают наизусть, как таблицу. Это не лень и не зубрёжка ради зубрёжки: пока состав числа приходится каждый раз пересчитывать по пальцам, на всё остальное - на задачу, на порядок действий, на проверку - внимания уже не остаётся. Поэтому состав чисел до десяти учат до автоматизма.

Настоящая трудность начинается там, где счёт переходит через десяток. Ответ 8 + 5 не влезает в первый десяток, и пересчитывать по одному долго и ненадёжно. Приём тут один и работает всегда: доводим первое число до круглого десятка, а остаток прибавляем уже к десятку. Чтобы дополнить восьмёрку до десяти, нужно два - берём эти два из пятёрки, остаётся три, и к десяти прибавляем три. Получается 13.

Почему так можно делать? Потому что пятёрку мы не изменили, а только разложили на две части: 5 = 2 + 3. Сумма от того, как разбить одно из слагаемых, не меняется. Это свойство называют сочетательным: складывать числа можно в любой группировке.

При вычитании тот же приём разворачивают в обратную сторону. Из 15 вычесть 8 - значит сначала спуститься до круглого десятка, то есть убрать 5, и только потом убрать оставшиеся 3. Здесь важно точно разложить вычитаемое: 8 = 5 + 3, а не 5 + 2. Именно на этом разложении чаще всего и теряют единицу.

Слагаемые можно менять местами - от перестановки сумма не изменится, это переместительное свойство сложения. С вычитанием так нельзя: 15 − 8 и 8 − 15 - разные вещи, и второе в натуральных числах вообще не выполняется. Проверить вычитание проще всего сложением: если разность верна, то она вместе с вычитаемым обязана дать уменьшаемое.

Правила и формулы

• Сложениеслагаемое + слагаемое = сумма
• Вычитаниеуменьшаемое − вычитаемое = разность
• Переход через десяток: дополняем до 10, прибавляем остаток8 + 5 = (8 + 2) + 3 = 10 + 3 = 13
• Переместительное свойство сложенияa + b = b + a
• Проверка вычитания сложениемесли 15 − 8 = 7, то 7 + 8 = 15

Порядок действий

1. Посмотрите, переходит ли счёт через десяток. Если оба числа в пределах одного десятка, считайте сразу.
2. Если переходит, дополните первое число до ближайшего десятка.
3. Разложите второе число на две части: одна пошла на дополнение, вторую прибавляете (или вычитаете) отдельно.
4. Выполните действие с круглым десятком - это всегда просто.
5. Проверьте себя обратным действием: сложение проверяют вычитанием, вычитание - сложением.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• При переходе через десяток теряют единицу: 15 − 8 - это 15 − 5 − 3, а не 15 − 5 − 2. Всегда проверяйте, что части вычитаемого в сумме дают само вычитаемое.
• Меняют местами уменьшаемое и вычитаемое. Слагаемые переставлять можно, уменьшаемое с вычитаемым - нельзя.
• Считают по одному вместо приёма с десятком. Ответ выходит верный, но медленно и с ошибками на длинных примерах.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это сложение.
• Складывай по разрядам: единицы с единицами, десятки с десятками.
• Теперь сложи 19 и 20.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Натуральные числа»

• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Натуральные числа.