Сложение и вычитание в пределах 100: как решать

Сложить или вычесть числа в пределах сотни.

Определения

Сложение столбиком

Запись, при которой числа пишут одно под другим так, чтобы единицы стояли под единицами, а десятки под десятками, и складывают по разрядам справа налево.

Перенос

Целый десяток, полученный при сложении единиц, который передают в разряд десятков. В столбике его помечают единицей над следующим разрядом.

Заём

Один десяток уменьшаемого, размененный на десять единиц, когда единиц не хватает для вычитания.

Объяснение

В пределах сотни числа те же двузначные, и работает то же разложение по разрядам. Отличие в том, что теперь при сложении переносы случаются постоянно, а держать всё в голове тяжело. Поэтому вводят запись столбиком - она не добавляет новых правил, а только раскладывает уже знакомые действия по местам, чтобы ничего не потерялось.

Главное в столбике - выравнивание. Единицы обязаны стоять строго под единицами, десятки под десятками. Если запись съехала, складываться будут числа из разных разрядов, и ответ окажется неверным, хотя каждое отдельное действие выполнено правильно. Поэтому в тетради столбик пишут по клеткам: одна цифра - одна клетка.

Считают справа налево, с младшего разряда. Если сумма единиц оказалась не меньше десяти, записывают только её последнюю цифру, а целый десяток переносят к десяткам - помечают маленькой единицей сверху. Например, в 47 + 38 единицы дают 15: пишем 5, переносим 1. Десятки дают 4 + 3 = 7, плюс перенесённая единица - 8. Ответ 85.

Вычитание устроено зеркально. Если единиц уменьшаемого не хватает, занимают десяток у соседнего разряда: он превращается в десять единиц. В примере 63 − 28 из трёх восемь не вычесть, поэтому берём десяток - теперь единиц 13, а десятков осталось 5. Считаем: 13 − 8 = 5, 5 − 2 = 3. Ответ 35. Занятый десяток обязательно надо вычеркнуть или отметить, иначе его посчитают дважды.

Устные приёмы никуда не деваются и часто быстрее столбика. Круглые числа складывают сразу; число вида 99 удобно считать как 100 без единицы; разность 100 − 37 находят как 63, потому что 37 и 63 дополняют друг друга до сотни. Такие дополнения до круглого числа стоит знать наизусть - они постоянно встречаются в задачах на сдачу и на остаток.

Проверка обязательна, и она бесплатная: сложение проверяют вычитанием одного из слагаемых из суммы, вычитание - сложением разности с вычитаемым. Если проверка не сошлась, ошибка почти всегда в переносе или займе, а не в таблице сложения.

Правила и формулы

• В столбике разряд пишется под своим разрядомединицы под единицами, десятки под десятками
• Считаем справа налево, с единиц
• Перенос при сложении47 + 38: единицы 15 → пишем 5, переносим 1
• Заём при вычитании63 − 28: занимаем десяток, единиц становится 13
• Дополнение до сотни100 − 37 = 63, потому что 37 + 63 = 100

Порядок действий

1. Запишите числа столбиком, выровняв разряды.
2. Сложите или вычтите единицы.
3. При сложении лишний десяток перенесите, при вычитании недостающие единицы займите.
4. Выполните действие с десятками, не забыв про перенос или заём.
5. Проверьте результат обратным действием.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Съехавшая запись: десятки складывают с единицами. Ошибка не в счёте, а в выравнивании.
• Забывают прибавить перенос к следующему разряду.
• Занятый десяток учитывают дважды: и заняли, и оставили старую цифру десятков.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это вычитание.
• Из уменьшаемого вычитай вычитаемое по разрядам.
• Теперь вычти 69 и 53.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Натуральные числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Натуральные числа.