Все действия вперемешку: как решать

Все четыре действия вперемешку - здесь проверяется не счёт, а выбор действия.

Определения

Порядок действий

Правило, определяющее очерёдность вычислений: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Действия первой и второй ступени

Сложение и вычитание относят к первой ступени, умножение и деление - ко второй. Действия второй ступени выполняются раньше.

Значение выражения

Число, которое получается после выполнения всех действий в правильном порядке.

Объяснение

Когда действия перемешаны, главная работа - не сосчитать, а понять, что именно считать и в каком порядке. Ошибки в таких заданиях почти никогда не связаны с таблицей умножения: считают верно, но не то.

Порядок действий - не произвольная договорённость, а следствие смысла умножения. Запись 2 + 3 · 4 означает «к двум прибавить три четвёрки», то есть сначала надо получить эти три четвёрки, а уже потом прибавлять. Если бы считали слева направо, вышло бы 20 вместо 14 - другой ответ на другой вопрос.

Скобки существуют как раз для того, чтобы менять этот естественный порядок, когда он не подходит. Запись (2 + 3) · 4 читается иначе: сначала находим сумму, а потом берём её четырежды. Поэтому скобки - не украшение, а способ сказать «здесь сначала».

Если действий одной ступени несколько подряд, их выполняют слева направо. Для сложения порядок не важен - сумма не изменится, а вот для вычитания и деления важен: 20 − 5 − 3 равно 12, а если сначала посчитать 5 − 3, получится 18. То же с делением: 24 : 4 : 2 - это 3, а не 12.

В текстовых заданиях выбор действия подсказывают слова. «Всего», «вместе» - обычно сложение. «Осталось», «на сколько меньше» - вычитание. «По столько-то каждому», «в несколько раз больше» - умножение. «Разделить поровну», «во сколько раз больше» - деление. Но слова не заменяют разбора: надёжнее всего представить, что происходит с количеством.

Полезная привычка - прикидывать ответ до вычислений. Если из числа около сорока вычитают около десяти, ответ обязан быть около тридцати. Прикидка не даёт точного результата, зато мгновенно ловит перепутанное действие.

Правила и формулы

• Сначала скобки(2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20
• Потом умножение и деление2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14
• Потом сложение и вычитание
• Действия одной ступени - слева направо20 − 5 − 3 = 15 − 3 = 12
• Проверка обратным действиемсложение проверяют вычитанием, умножение - делением

Порядок действий

1. Прочитайте задание целиком и решите, что вообще требуется найти.
2. Расставьте порядок действий: скобки, потом вторая ступень, потом первая.
3. Выполните действия по одному, записывая промежуточные результаты.
4. Прикиньте, похож ли ответ на правду.
5. Проверьте обратным действием.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Считают слева направо, не глядя на ступень: в 2 + 3 · 4 получают 20.
• В цепочке вычитаний или делений меняют порядок: 20 − 5 − 3 считают как 20 − (5 − 3).
• Раскрывают скобки, когда в них ещё не выполнено действие.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это деление.
• Подбери число, которое при умножении на делитель даёт делимое.
• Теперь раздели 99 и 9.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Натуральные числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел

Полная справка по разделу — на странице Натуральные числа.