Умножение и деление в пределах 100: как решать

Умножить или разделить в пределах сотни.

Определения

Умножение столбиком

Запись, при которой двузначное число умножают на однозначное по разрядам справа налево, перенося лишние десятки в следующий разряд.

Делимое, делитель, частное

В записи 96 : 8 = 12 делимое 96 - то, что делят; делитель 8 - на сколько делят; частное 12 - результат.

Деление уголком

Запись деления многозначного числа, при которой делимое разбирают по разрядам слева направо, на каждом шаге находя очередную цифру частного.

Объяснение

В пределах сотни умножение двузначного числа на однозначное всё ещё удобно делать в уме через разрядные слагаемые: 24 · 4 - это 80 + 16 = 96. Но когда чисел много и они неудобные, ту же работу записывают столбиком. Столбик не вводит нового правила, он только фиксирует порядок: сначала единицы, потом десятки, лишнее переносим.

Порядок в столбике тот же, что и при сложении, - справа налево. Умножая 24 на 4, сначала берём 4 · 4 = 16: пишем 6, переносим 1. Затем 2 · 4 = 8, прибавляем перенесённую единицу, получаем 9. Ответ 96. Перенос обязательно прибавляют после умножения разряда, а не до него - это самая частая ошибка в записи.

Деление в пределах сотни чаще всего решают подбором по таблице: 72 : 8 = 9, потому что 8 · 9 = 72. Если делимое неудобное, его разбирают по частям: 84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14. Разбивать надо на слагаемые, каждое из которых делится на делитель нацело, - иначе приём не сработает.

Полезно помнить признаки делимости, они экономят время. На 2 делятся числа с чётной последней цифрой, на 5 - оканчивающиеся на 0 или 5, на 10 - оканчивающиеся на 0, на 3 - те, у которых сумма цифр делится на 3. Проверив признак, вы сразу знаете, будет ли остаток, и не тратите времени на подбор.

Умножение и деление на круглые числа сводятся к приписыванию и отбрасыванию нулей, но с оговоркой. Умножить на 10 - приписать ноль, это следует из устройства десятичной записи: каждый разряд сдвигается влево. Разделить на 10 можно только число, оканчивающееся нулём, иначе получится не целое.

Проверка остаётся прежней: умножение проверяют делением, деление - умножением. При делении с остатком к произведению прибавляют остаток. Прикидка тоже работает: 84 : 6 обязано дать около четырнадцати, потому что 6 · 14 = 84, а вот ответ 4 или 40 сразу выдаёт потерянный разряд.

Правила и формулы

• Умножение по разрядам24 · 4 = (20 + 4) · 4 = 80 + 16 = 96
• В столбике перенос прибавляют ПОСЛЕ умножения разряда4 · 4 = 16 → пишем 6, переносим 1
• Деление по частям84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14
• Признаки делимостина 2 - чётная последняя цифра; на 5 - 0 или 5; на 3 - сумма цифр кратна 3
• Умножение на 10 приписывает ноль37 · 10 = 370

Порядок действий

1. Разложите двузначный множитель на десятки и единицы либо запишите столбиком.
2. Умножайте по разрядам справа налево, перенося лишние десятки.
3. При делении сначала проверьте признак делимости - будет ли остаток.
4. Разбейте делимое на части, которые делятся нацело, и разделите каждую.
5. Проверьте ответ обратным действием и прикидкой.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• В столбике прибавляют перенос до умножения разряда, а не после: считают (2 + 1) · 4 вместо 2 · 4 + 1.
• Разбивают делимое на части, которые сами не делятся нацело, - и получают дробные промежуточные ответы.
• Приписывают ноль при умножении на 10 к неверному месту, например в середине числа.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это умножение.
• Вспомни таблицу умножения или разложи один множитель на слагаемые.
• Теперь перемножь 3 и 6.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Натуральные числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Натуральные числа.