Умножение и деление в пределах 20: как решать

Умножить или разделить в пределах двадцати.

Определения

Умножение

Краткая запись сложения одинаковых слагаемых: 3 · 4 означает «взять по 3 четыре раза», то есть 3 + 3 + 3 + 3.

Множители и произведение

Числа, которые умножают, называют множителями, а результат - произведением: в записи 3 · 4 = 12 множители 3 и 4, произведение 12.

Деление

Действие, обратное умножению: разделить 12 на 3 - значит найти число, которое при умножении на 3 даёт 12. Делимое 12, делитель 3, частное 4.

Объяснение

Умножение придумали, чтобы не писать длинных сумм. Если к трём прибавить три четыре раза подряд, получится то же самое, что 3 · 4. Из этого сразу видно, зачем нужно умножение: оно сокращает счёт там, где одинаковое повторяется много раз - строки в таблице, детали в коробках, цена за штуку.

Из определения выводится и переместительное свойство: 3 · 4 и 4 · 3 дают одно и то же. Наглядно это видно на прямоугольнике из точек - три ряда по четыре или четыре ряда по три содержат одинаковое количество точек, просто смотрим на них с разных сторон. Поэтому таблицу умножения учат вдвое короче, чем кажется: половина ответов повторяется.

Деление - обратное действие. Вопрос «сколько будет 12 : 3» на самом деле означает «на сколько надо умножить 3, чтобы получить 12». Отсюда сразу два способа проверки и два смысла деления: разделить 12 конфет на 3 человека поровну (по сколько досталось каждому) и разложить 12 конфет по 3 в пакет (сколько получилось пакетов). Число получается одно, а вопросы разные.

Особые случаи стоит запомнить отдельно, потому что они выпадают из общей логики. Умножение на единицу число не меняет. Умножение на ноль всегда даёт ноль: сколько раз ни бери ничего, ничего и останется. Деление на единицу оставляет число прежним, деление числа на само себя даёт единицу. А вот делить на ноль нельзя вообще: не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы, скажем, семь.

В пределах двадцати таблица небольшая, но именно на ней закладывается скорость дальнейшего счёта. Если 7 · 2 приходится складывать в уме как 7 + 7, то в дробях и уравнениях на это будет уходить всё внимание. Поэтому таблицу до 20 доводят до автоматизма, а не пересчитывают каждый раз.

Проверять деление надо умножением: частное умножить на делитель и сравнить с делимым. Это надёжнее, чем перепроверять тот же ход мысли второй раз - обратное действие ловит ошибку, которую прямое повторение просто воспроизведёт.

Правила и формулы

• Умножение - сложение одинаковых слагаемых3 · 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
• Переместительное свойствоa · b = b · a
• Деление обратно умножению12 : 3 = 4, потому что 4 · 3 = 12
• Особые случаиa · 1 = a, a · 0 = 0, a : 1 = a, a : a = 1
• На ноль делить нельзя

Порядок действий

1. Определите действие: умножение соединяет равные части, деление их разбирает.
2. Для умножения найдите ответ по таблице; если забыли, посчитайте сложением.
3. Для деления подберите число, которое при умножении на делитель даёт делимое.
4. Проверьте результат обратным действием.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Путают, что на что делят: 18 : 3 и 3 : 18 - разные примеры, и второй в натуральных числах не выполняется.
• Считают, что умножение на ноль даёт само число. Нет: любое число, умноженное на ноль, даёт ноль.
• Пытаются делить на ноль. Такого действия не существует, а не «получается ноль».

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это умножение.
• Вспомни таблицу умножения или разложи один множитель на слагаемые.
• Теперь перемножь 9 и 7.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Натуральные числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Натуральные числа.