Сравнение чисел: как решать

Сравнить два натуральных числа и поставить знак больше, меньше или равно.

Определения

Знаки сравнения

Знак > означает «больше», < - «меньше», = - «равно». Острый угол знака всегда смотрит на меньшее число, а раскрытая сторона - на большее.

Разрядность числа

Количество цифр в записи числа. Из двух натуральных чисел больше то, в котором цифр больше.

Координатный луч

Луч, на котором отмечены числа по порядку от нуля. Из двух чисел больше то, которое стоит на луче правее.

Объяснение

Сравнить числа - значит ответить, какое из них больше, или установить, что они равны. Наглядный смысл прост: число больше, если им обозначено большее количество. Пятнадцать яблок больше девяти, потому что девять - это часть пятнадцати, там ещё шесть остаётся.

Для натуральных чисел есть быстрый способ, не требующий пересчёта. Сначала сравнивают количество цифр: любое трёхзначное число больше любого двузначного, потому что даже самое маленькое трёхзначное - 100 - уже больше самого большого двузначного 99. Это правило работает всегда и решает половину примеров сразу.

Если цифр поровну, сравнивают поразрядно слева направо, начиная со старшего разряда. Первое же расхождение и решает дело: в числах 472 и 439 сотни одинаковые, а десятков четыре против трёх - значит первое число больше, и остальные цифры смотреть уже не нужно. Именно поэтому сравнение начинают слева, а не справа: старший разряд весит больше всех младших вместе взятых.

Полезно держать в голове картинку координатного луча. Числа на нём расставлены по порядку слева направо, и «больше» означает «правее». Такое понимание пригодится сразу, как только появятся отрицательные числа: там правило «больше цифр - больше число» ломается, а правило «правее на прямой» остаётся верным.

Знак сравнения записывают так, чтобы острый конец смотрел на меньшее число. Способ запомнить: знак похож на раскрытый клюв, который поворачивается к большему куску. Запись 9 < 15 читают «девять меньше пятнадцати», запись 15 > 9 - «пятнадцать больше девяти». Это одно и то же утверждение, записанное с разных сторон.

Отдельно стоит следить за равенством. Если числа совпали во всех разрядах, ставят знак равно, а не «больше или равно» - последний используют, когда возможны оба случая, и в этой теме он не нужен.

Правила и формулы

• Больше цифр - больше число100 > 99
• При равном числе цифр сравниваем поразрядно слева472 > 439, потому что 7 > 3 в разряде десятков
• Острый угол знака смотрит на меньшее число9 < 15, 15 > 9
• На координатном луче большее число стоит правее

Порядок действий

1. Сравните количество цифр. Если оно разное, ответ уже получен.
2. Если цифр поровну, сравнивайте разряды слева направо.
3. Остановитесь на первом разряде, где цифры различаются, - он и определяет ответ.
4. Если различий нет, числа равны.
5. Запишите знак так, чтобы острый конец смотрел на меньшее число.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Сравнивают с младшего разряда: в 472 и 439 смотрят на единицы 2 и 9 и делают неверный вывод.
• Разворачивают знак: пишут 9 > 15, читая запись справа налево.
• Считают, что число с большей первой цифрой всегда больше: 9 не больше 103, хотя 9 > 1.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Нужно сравнить два числа и поставить знак >, < или =.
• Сравнивай разряды слева направо: у какого числа больше разрядов — то и больше.
• Сравни 62 и 32.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Натуральные числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Натуральные числа.