Умножение и деление в пределах 50: как решать

Умножить или разделить целые числа со знаком в пределах пятидесяти.

Определения

Кратное со знаком

Целое число, которое делится на данное нацело, включая отрицательные: −12, −6, 0, 6, 12 - кратные шести.

Делимость целых чисел

Число a делится на b, если существует целое q, для которого a = b · q. Знак на делимость не влияет: если 12 делится на 3, то и −12 делится на 3.

Объяснение

В пределах пятидесяти к правилу знаков добавляется работа с двузначными модулями, поэтому действие естественно распадается на два независимых шага. Сначала определяют знак - это одно движение мысли и оно не требует счёта. Потом считают модуль обычными приёмами: разложение на разрядные слагаемые, таблица, деление по частям.

Разделение шагов не формальность. Пока знак и величина считаются одновременно, внимание разрывается, и ошибка появляется там, где счёт сам по себе простой. Привычка «сначала знак, потом модуль» снимает большую часть ошибок в этой теме.

Умножение двузначного на однозначное со знаком выполняется так же, как в натуральных числах: (−14) · 3 - это минус, а модуль 14 · 3 = 42, значит ответ −42. Раскладывать удобно тот же множитель: 10 · 3 = 30 и 4 · 3 = 12.

Деление со знаком часто требует проверки на делимость: не всякое частное окажется целым. Признаки делимости работают по модулю и на знак не смотрят - если 42 делится на 6, то и −42 делится на 6. Это важно: минус не мешает делимости и не создаёт остатка.

С делением с остатком у отрицательных чисел есть тонкость, и в школьном курсе её обходят стороной: договариваются, что остаток берут неотрицательным. В задачах этой темы деление обычно нацело, поэтому достаточно помнить, что знак определяется правилом знаков, а модуль - обычным делением.

Проверка обратным действием остаётся главным инструментом. Умножили частное на делитель - обязано получиться делимое, причём и по знаку тоже. Прикидка по модулю тоже работает: (−14) · 3 обязано быть около сорока по величине, ответ −17 или −420 сразу выдаёт ошибку разряда.

Правила и формулы

• Сначала знак, потом модуль
• Одинаковые знаки - плюс, разные - минус(−14) · 3 = −42, (−42) : (−6) = 7
• Модуль считаем обычными приёмами14 · 3 = (10 + 4) · 3 = 30 + 12 = 42
• Знак не влияет на делимостьесли 42 : 6 = 7, то −42 : 6 = −7
• Проверка обратным действием−7 · 6 = −42

Порядок действий

1. Определите знак результата по числу минусов.
2. Отбросьте знаки и работайте с модулями.
3. Умножьте по разрядам или разделите подбором либо по частям.
4. Верните знак к полученному модулю.
5. Проверьте обратным действием, сверяя и знак, и величину.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Считают, что отрицательное число «хуже делится»: знак на делимость не влияет.
• Ставят знак по первому числу, а не по количеству минусов.
• Теряют разряд при умножении по частям: складывают 30 и 12 как 42, но записывают 24.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это деление.
• Минус на минус даёт плюс, минус на плюс — минус.
• Теперь раздели 28 и (−4).

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Целые числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Целые числа.