Сложение и вычитание в пределах 100: как решать

Сложить или вычесть целые числа со знаком в пределах сотни.

Определения

Координатная прямая

Прямая с выбранным началом отсчёта, направлением и единичным отрезком. Каждому целому числу на ней отвечает своя точка.

Расстояние между точками

Модуль разности координат: между точками −13 и 46 расстояние |46 − (−13)| = 59.

Объяснение

В пределах сотни к правилам знаков добавляется вся техника двузначного счёта: столбик, перенос, заём, размен десятка. Ошибки тут делятся на два несвязанных вида - ошибка в знаке и ошибка в модуле. Разделять их полезно и в работе: сначала определить знак ответа, потом отдельно и спокойно посчитать модуль.

Определить знак заранее почти всегда можно без вычислений. Если знаки слагаемых совпадают, знак ответа такой же. Если разные - знак ответа совпадает со знаком того числа, у которого модуль больше, а какой из модулей больше, видно сразу по разрядам. В примере −67 + 42 модуль первого больше, значит ответ отрицательный, и остаётся посчитать 67 − 42 = 25.

Вычитание по-прежнему сводится к сложению с противоположным числом, и это особенно важно при больших числах: 38 − 75 куда понятнее в виде 38 + (−75). Знаки разные, больший модуль у 75, значит ответ отрицательный, а его величина равна 75 − 38 = 37.

Отдельного внимания требует разность двух отрицательных: −45 − (−28). Раскрываем двойной минус: −45 + 28. Знаки разные, больший модуль у 45, ответ отрицательный, величина 45 − 28 = 17. Такие примеры чаще всего и путают, потому что в записи стоят три знака минус подряд.

Задачи на разность температур и расстояний между точками сводятся к одному действию: расстояние между точками равно модулю разности координат. От −13 до 46 расстояние равно 59, потому что 46 − (−13) = 59. Модуль тут нужен, чтобы результат не зависел от порядка точек.

Проверка: прикинуть по прямой, куда и насколько сдвинулись. Если из отрицательного числа вычли положительное, результат обязан стать ещё меньше - ответ с плюсом означает ошибку в знаке, и пересчитывать модуль бессмысленно.

Правила и формулы

• Знак ответа определяют до вычислений−67 + 42: больший модуль у 67, ответ отрицательный
• Вычитание - сложение с противоположным38 − 75 = 38 + (−75) = −37
• Двойной минус раскрывается в плюс−45 − (−28) = −45 + 28 = −17
• Расстояние между точками|46 − (−13)| = 59
• Из отрицательного вычесть положительное - станет ещё меньше

Порядок действий

1. Замените все вычитания сложением с противоположными числами.
2. Определите знак ответа по знакам и модулям слагаемых.
3. Посчитайте модуль ответа обычным двузначным счётом.
4. Поставьте найденный знак.
5. Проверьте по координатной прямой направление сдвига.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Считают модуль верно, но ставят знак по первому числу, не сравнив модули.
• В выражении с тремя минусами подряд раскрывают только один.
• Считают расстояние между точками как сумму координат вместо модуля разности.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это вычитание.
• Вычесть число — это прибавить противоположное: a − (−b) = a + b.
• Теперь вычти (−11) и (−54).

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Целые числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Целые числа.