Сложение и вычитание в пределах 50: как решать

Сложить или вычесть целые числа со знаком в пределах пятидесяти.

Определения

Алгебраическая сумма

Выражение, в котором сложение и вычитание записаны подряд: 34 − 17 + 8. Его удобно читать как сумму чисел со знаками: +34, −17, +8.

Слагаемое со знаком

Число вместе со своим знаком, взятое как единое целое. В выражении 34 − 17 слагаемые - это +34 и −17.

Объяснение

В пределах пятидесяти правила знаков остаются теми же, но чисел в выражении становится больше, и появляется цепочка из нескольких действий. Разбирать её по одному действию слева направо можно, но неудобно: на каждом шаге приходится заново решать про знаки.

Гораздо надёжнее переписать всё выражение как сумму слагаемых со знаками. Запись 34 − 17 + 8 - это сумма трёх чисел: +34, −17 и +8. После такой перезаписи вычитания в выражении не остаётся вообще, а сумму можно складывать в любом порядке, потому что слагаемые переставлять разрешено.

Отсюда главный приём: сгруппировать отдельно все положительные и отдельно все отрицательные. Положительные дают 34 + 8 = 42, отрицательные - только −17. Остаётся сложить два числа с разными знаками: 42 − 17 = 25. Такой ход особенно выручает, когда слагаемых пять или шесть.

Счёт модулей в этих пределах уже двузначный, поэтому работают приёмы из натуральных чисел: разрядные слагаемые, округление с поправкой, размен десятка. Знак к этому отношения не имеет - его определяют один раз, до вычислений.

Полезно помнить, что сумма противоположных чисел равна нулю, и высматривать такие пары. В выражении −23 + 15 + 23 не нужно считать по порядку: −23 и +23 гасят друг друга, остаётся 15. Это не хитрость, а прямое следствие переместительного свойства.

Проверять удобно прикидкой по координатной прямой: если начали в районе тридцати и в сумме сдвинулись влево примерно на семнадцать, ответ обязан оказаться около двадцати пяти. Ответ противоположного знака сразу говорит, что перепутано направление.

Правила и формулы

• Выражение переписываем как сумму слагаемых со знаками34 − 17 + 8 = (+34) + (−17) + (+8)
• Слагаемые можно переставлять и группировать−23 + 15 + 23 = (−23 + 23) + 15 = 15
• Одинаковые знаки: складываем модули−12 + (−19) = −31
• Разные знаки: вычитаем модули, берём знак большего42 − 17 = 25
• Сумма противоположных равна нулюa + (−a) = 0

Порядок действий

1. Перепишите выражение как сумму чисел со знаками.
2. Найдите пары противоположных чисел и вычеркните их.
3. Сложите отдельно все положительные, отдельно все отрицательные.
4. Сложите два полученных числа по правилу разных знаков.
5. Проверьте прикидкой: в какую сторону и насколько сместились от первого числа.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• При перезаписи теряют знак: в 34 − 17 второе слагаемое считают как +17.
• Группируют положительные и отрицательные, но в конце складывают их модули вместо вычитания.
• Не замечают противоположных пар и считают всё подряд, накапливая ошибки.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это сложение.
• Складывай по разрядам: единицы с единицами, десятки с десятками.
• Теперь сложи 29 и 35.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Целые числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Целые числа.