Умножение и деление в пределах 20: как решать

Умножить или разделить целые числа со знаком в пределах двадцати.

Определения

Правило знаков

При умножении и делении двух чисел одинакового знака результат положителен, разного - отрицателен.

Чётное число минусов

Количество отрицательных множителей в произведении. Если оно чётное, произведение положительно, если нечётное - отрицательно.

Объяснение

Умножение целых чисел устроено проще сложения: знак и модуль здесь не мешают друг другу совсем. Модуль ответа - это произведение модулей, а знак определяется отдельно по короткому правилу. Никаких «больший модуль побеждает», как при сложении, тут нет.

Откуда берётся правило знаков, видно из смысла умножения. Взять долг в 4 рубля три раза - значит получить долг в 12 рублей: 4 · (−3) = −12. А вот минус на минус даёт плюс потому, что умножение на отрицательное число разворачивает направление: если −4 повторить −3 раза, направление переворачивается дважды и возвращается к исходному. Формально это следует из того, что произведение обязано сохранять свойства: −4 · (3 + (−3)) = 0, откуда −4 · (−3) = 12.

Правило удобно запомнить так: одинаковые знаки дают плюс, разные - минус. Это верно и для умножения, и для деления, потому что деление - обратное действие: если 12 : (−3) = −4, то проверка −4 · (−3) = 12 сходится.

Когда множителей больше двух, считать знаки попарно не нужно. Достаточно сосчитать, сколько среди них отрицательных: чётное количество даёт плюс, нечётное - минус. Произведение −2 · 3 · (−5) содержит два минуса, значит ответ положительный: 30.

Ноль в умножении ведёт себя особо: произведение с нулевым множителем равно нулю независимо от знаков остальных. При делении ноль можно делить на любое ненулевое число - получится ноль, а вот делить на ноль по-прежнему нельзя.

Проверять стоит обратным действием, и проверка обязана сходиться и по модулю, и по знаку. Если частное умножили на делитель и получили делимое с другим знаком - ошибка именно в знаке, модуль пересчитывать не нужно.

Правила и формулы

• Одинаковые знаки дают плюс(−4) · (−3) = 12, (−12) : (−3) = 4
• Разные знаки дают минус4 · (−3) = −12, 12 : (−3) = −4
• Модуль ответа - произведение или частное модулей
• Чётное число минусов - плюс, нечётное - минус−2 · 3 · (−5) = 30
• Умножение на ноль даёт ноль, делить на ноль нельзя

Порядок действий

1. Сосчитайте, сколько отрицательных чисел участвует в действии.
2. Определите знак ответа: чётное количество минусов - плюс, нечётное - минус.
3. Перемножьте или разделите модули, не глядя на знаки.
4. Поставьте найденный знак к полученному модулю.
5. Проверьте обратным действием - и по модулю, и по знаку.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Переносят на умножение правило сложения: считают, что «побеждает больший модуль».
• В произведении трёх множителей определяют знак только по первым двум.
• Считают, что минус на минус в сложении тоже даёт плюс: −4 + (−3) остаётся отрицательным.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это деление.
• Минус на минус даёт плюс, минус на плюс — минус.
• Теперь раздели 35 и (−7).

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Целые числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Целые числа.