Умножение и деление в пределах 100: как решать

Умножить или разделить целые числа со знаком в пределах сотни.

Определения

Произведение нескольких множителей

Результат последовательного умножения. Его знак определяется чётностью количества отрицательных множителей, а модуль - произведением модулей.

Частное

Результат деления. Знак частного подчиняется тому же правилу знаков, что и знак произведения.

Объяснение

В пределах сотни модули становятся заметно больше, и умножение чаще записывают столбиком. Правило знаков от этого не меняется: столбик считает только модуль, а знак ставят к готовому результату. Смешивать эти два дела не нужно - минус в столбик не пишут.

При умножении двузначного на однозначное действуют по разрядам: (−24) · 4 - ответ отрицательный, модуль 24 · 4 = 96. Если множитель круглый, работает сдвиг разрядов: (−17) · 10 = −170, потому что умножение на десять приписывает ноль, а знак остаётся прежним.

Деление в этих пределах решают подбором по таблице или разбиением делимого на удобные части: (−84) : 6 - знак минус, модуль (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14, ответ −14. Разбивать нужно на части, каждая из которых делится нацело, иначе приём не даст целых промежуточных значений.

Когда множителей несколько, порядок значения не имеет - произведение можно группировать как удобно. Часто выгодно сначала перемножить те числа, что дают круглый результат: (−4) · 7 · 25 удобно считать как (−4 · 25) · 7 = −100 · 7 = −700. Это то же сочетательное свойство, что и в натуральных числах, просто со знаками.

Ноль остаётся особым: произведение с нулём равно нулю при любых знаках, ноль делится на любое ненулевое число и даёт ноль, а деление на ноль по-прежнему невозможно. Эти случаи не выводятся из правила знаков, их надо помнить отдельно.

Прикидка помогает и здесь. Если умножают число около двадцати на число около пяти, модуль ответа обязан быть около сотни. Ответ около десяти или около тысячи означает потерянный или лишний разряд, а не ошибку в знаке.

Правила и формулы

• Знак ставят к готовому модулю - в столбик минус не пишут
• Правило знаковминус · минус = плюс, минус · плюс = минус
• Умножение на круглое число(−17) · 10 = −170
• Деление по частям(−84) : 6 = −(60 + 24) : 6 = −14
• Группировать множители можно как удобно(−4) · 7 · 25 = (−4 · 25) · 7 = −700

Порядок действий

1. Сосчитайте отрицательные множители и определите знак ответа.
2. Отбросьте знаки, оставив только модули.
3. Перемножьте столбиком или по разрядам, деление выполните подбором либо по частям.
4. Поставьте знак к найденному модулю.
5. Проверьте прикидкой величину и обратным действием - знак.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Пишут минус внутри столбика и путаются в переносах.
• При группировке множителей теряют один из них.
• Считают, что деление на отрицательное число даёт остаток - на делимость знак не влияет.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это умножение.
• Минус на минус даёт плюс, минус на плюс — минус.
• Теперь перемножь (−10) и (−9).

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Целые числа»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Целые числа.