Сравнение чисел: как решать
Сравнить два целых числа со знаком.
Определения
- Порядок на координатной прямой
- Из двух целых чисел больше то, которое на координатной прямой стоит правее. Это определение работает и для отрицательных чисел, где правило «больше цифр - больше число» неверно.
- Сравнение отрицательных
- Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: −3 больше, чем −8, потому что −3 ближе к нулю.
Объяснение
С появлением отрицательных чисел привычные способы сравнения перестают работать. В натуральных числах больше было то, у которого цифр больше или старший разряд крупнее. Для целых чисел это неверно: −100 меньше, чем 5, хотя цифр в нём втрое больше.
Единственный надёжный ориентир - координатная прямая. Числа расставлены на ней по порядку, и «больше» означает «правее». Отсюда сразу три очевидных следствия: любое положительное число больше любого отрицательного, ноль больше любого отрицательного и меньше любого положительного, а из двух чисел одного знака ближе к правому краю то, что стоит дальше по прямой.
Отдельно стоит разобрать сравнение двух отрицательных, потому что именно тут ошибаются чаще всего. Число −3 больше, чем −8. Это кажется странным, если смотреть на модули: восемь ведь больше трёх. Но на прямой −8 лежит левее, дальше от нуля влево. Проще всего думать про долг: долг в три рубля лучше долга в восемь, значит −3 «выгоднее», то есть больше.
Из этого получается рабочее правило: у отрицательных чисел сравнение модулей переворачивается. Больше то отрицательное, у которого модуль меньше. У положительных всё как раньше: больше то, у которого модуль больше.
Температура даёт удобную опору для проверки. Минус три градуса теплее, чем минус восемь, - и это ровно то же самое утверждение, что −3 > −8. Если ответ противоречит бытовому смыслу, значит правило применено наоборот.
Знак сравнения записывают, как обычно: острый конец смотрит на меньшее число. Запись −8 < −3 читают «минус восемь меньше минус трёх». Ту же мысль можно записать и с другой стороны: −3 > −8.
Правила и формулы
- Больше то число, которое правее на координатной прямой
- Любое положительное больше любого отрицательного
5 > −100 - Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше
−3 > −8 - Ноль больше любого отрицательного и меньше любого положительного
−4 < 0 < 4 - Острый угол знака смотрит на меньшее число
Порядок действий
- Посмотрите на знаки чисел.
- Если знаки разные, ответ готов: положительное больше.
- Если оба положительные, сравнивайте как натуральные.
- Если оба отрицательные, сравните модули и переверните результат.
- Проверьте себя картинкой прямой или примером с температурой.
Разбор примеров
- Оба числа отрицательные.
- Модули: 3 и 8, у первого меньше.
- У отрицательных меньший модуль означает большее число.
- Знаки разные.
- Положительное всегда больше отрицательного.
- Ноль стоит на прямой правее любого отрицательного числа.
- Значит −4 лежит левее нуля и меньше его.
Где обычно ошибаются
- Сравнивают отрицательные по модулю без переворота: пишут −8 > −3.
- Считают, что число с большим количеством цифр больше: −100 не больше 5.
- Забывают, что ноль больше всех отрицательных чисел.
Примеры с решением
- (−36) < 11
- Первое число меньше второго.
- (−64) > (−70)
- Первое число больше второго.
- (−91) < 25
- Первое число меньше второго.
- 43 > (−13)
- Первое число больше второго.
- (−96) < 96
- Первое число меньше второго.
Подсказки, если не получается
- Нужно сравнить два числа и поставить знак >, < или =.
- Любое отрицательное меньше любого положительного. Из двух отрицательных больше то, что ближе к нулю.
- Сравни (−36) и 11.
Другие темы раздела «Целые числа»
- Сложение и вычитание в пределах 20
- Сложение и вычитание в пределах 50
- Сложение и вычитание в пределах 100
- Умножение и деление в пределах 20
- Умножение и деление в пределах 50
- Умножение и деление в пределах 100
- Все действия вперемешку
Полная справка по разделу — на странице Целые числа.