Умножение и деление в пределах 50: как решать
Умножить или разделить десятичные дроби.
Определения
- Деление уголком с десятичной дробью
- Деление, при котором после исчерпания целой части в частном ставят запятую и продолжают снимать нули из дробной части делимого.
- Конечная десятичная дробь
- Дробь с конечным числом знаков после запятой. Получается при делении, если знаменатель несократимой дроби состоит только из двоек и пятёрок.
Объяснение
При более крупных числах умножение десятичных дробей чаще записывают столбиком. Порядок работы прежний: сначала перемножаем как целые числа, полностью игнорируя запятые, и только в самом конце отделяем нужное количество знаков. Смешивать эти шаги нельзя - запятая в столбике только мешает.
Считать знаки надо аккуратно, потому что именно здесь теряется разряд. Если у одного множителя два знака после запятой, а у другого один, в ответе будет три. Если полученное число оказалось короче, чем нужно отделить, слева дописывают нули: 0,02 · 0,3 даёт 6, а знаков нужно три, значит ответ 0,006.
Деление на однозначное или круглое число часто удаётся выполнить в уме через разложение. Разделить 7,2 на 4 - значит разделить 7,2 на 2 и ещё раз на 2: 3,6 и затем 1,8. Такой ход быстрее уголка и надёжнее для устного счёта.
Если деление не заканчивается на целых, в частном ставят запятую и продолжают: сносят нули из дробной части делимого. Так 9 : 4 даёт 2 и остаток 1, дальше 10 десятых делим на 4 - получаем 2 десятых и остаток 2, потом 20 сотых на 4 - ровно 5. Ответ 2,25.
Не всякое деление заканчивается. Число 1 : 3 даёт бесконечную дробь 0,333… Признак простой: конечная десятичная получается, только если знаменатель несократимой дроби раскладывается на двойки и пятёрки. В задачах такого обычно избегают, но знать это стоит - иначе можно бесконечно сносить нули.
Проверять умножение удобно делением, а деление - умножением, причём вместе с прикидкой по порядку величины. Если делили число около семи на четыре, частное обязано быть около двух; ответ 18 или 0,18 сразу говорит о потерянной запятой.
Правила и формулы
- Столбик перемножает числа без запятых
- Знаков в ответе столько, сколько у множителей вместе
0,02 · 0,3 = 0,006 - При нехватке цифр дописывают нули слева
- Деление продолжают, снося нули из дробной части
9 : 4 = 2,25 - Деление на 2 и на 5 можно разбивать на шаги
7,2 : 4 = 7,2 : 2 : 2 = 1,8
Порядок действий
- Перемножьте числа столбиком, не глядя на запятые.
- Сложите количество знаков после запятой у обоих множителей.
- Отделите столько знаков справа, дописав при нехватке нули слева.
- При делении сначала избавьтесь от запятой в делителе.
- Если деление не закончилось на целых, поставьте запятую в частном и продолжайте.
Разбор примеров
- Умножаем без запятых: 12 · 35 = 420.
- Знаков было 1 + 1 = 2.
- Отделяем два знака: 4,20 = 4,2.
- 9 : 4 = 2, остаток 1.
- Ставим запятую, сносим ноль: 10 : 4 = 2, остаток 2.
- Сносим ещё ноль: 20 : 4 = 5.
- Без запятых: 2 · 3 = 6.
- Знаков нужно 2 + 1 = 3.
- Дописываем нули слева: 0,006.
Где обычно ошибаются
- Ставят запятую в столбике и путаются в разрядах.
- Не дописывают нули слева, когда цифр в произведении меньше, чем надо отделить.
- Бесконечно сносят нули там, где деление не может закончиться.
Примеры с решением
- 6,1 · 6,6 = 40,26
- 18,36 : 5,1 = 3,6
- 4,7 · 5,4 = 25,38
- 15,05 : 4,3 = 3,5
- 13,09 : 7,7 = 1,7
Подсказки, если не получается
- Это умножение.
- Перемножь без запятых, затем отдели столько знаков после запятой, сколько их в обоих множителях вместе.
- Теперь перемножь 6,1 и 6,6.
Другие темы раздела «Десятичные дроби»
- Сложение и вычитание в пределах 20
- Сложение и вычитание в пределах 50
- Сложение и вычитание в пределах 100
- Умножение и деление в пределах 20
- Умножение и деление в пределах 100
- Сравнение чисел
- Все действия вперемешку
Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.