Все действия вперемешку: как решать

Все действия с десятичными дробями вперемешку.

Определения

Числовое выражение: Запись из чисел, знаков действий и скобок. Его значение находят, соблюдая порядок действий.
Промежуточный результат: Значение, полученное после очередного действия. Его записывают полностью, без округления, чтобы не накапливать ошибку.

Объяснение

В смешанных примерах с десятичными дробями сходятся сразу три вещи: порядок действий, работа с запятой и правила знаков, если числа отрицательные. Каждая из них сама по себе несложная, но вместе они дают много поводов ошибиться, поэтому действовать надо по порядку и записывать промежуточные результаты.

Порядок действий обычный и от вида чисел не зависит: сначала скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание, действия одной ступени - слева направо. Десятичная запятая на очерёдность не влияет никак.

Правила работы с запятой у сложения и у умножения разные, и путать их нельзя. При сложении разряды выравнивают по запятой. При умножении, наоборот, запятые сначала игнорируют, а знаки отделяют в конце. Механическое перенесение одного правила на другое действие - самая частая ошибка темы.

Промежуточные результаты записывают полностью и не округляют. Если округлить на середине, ошибка пойдёт дальше и вырастет: особенно заметно это в примерах с делением, где отброшенные сотые превращаются в целые единицы после умножения.

Иногда пример проще решать не по порядку, а с перестановкой - но только там, где это законно. Слагаемые переставлять можно, множители тоже. А вот в цепочке вычитаний или делений порядок менять нельзя: 10 − 3,5 − 2,5 и 10 − (3,5 − 2,5) дают разные ответы.

Проверять надо двумя способами: прикидкой по целым частям и обратным действием на последнем шаге. Прикидка ловит запятую, обратное действие - цифры.

Правила и формулы

Порядок действий не зависит от вида чисел
При сложении выравниваем по запятой2,50 + 1,25
При умножении запятые игнорируем, знаки отделяем в конце2,5 · 1,2: 25 · 12 = 300 → 3,00
Промежуточные результаты не округляем
Переставлять можно слагаемые и множители, но не порядок вычитаний10 − 3,5 − 2,5 = 4

Порядок действий

Расставьте порядок действий.
Выполняйте по одному действию, записывая полный промежуточный результат.
Для каждого действия применяйте своё правило работы с запятой.
Округляйте только окончательный ответ, если это требуется.
Проверьте прикидкой и обратным действием.

Разбор примеров

2,5 + 1,2 · 3

Сначала умножение: 12 · 3 = 36, знак один, значит 3,6.
Затем сложение: 2,5 + 3,6.
Выравниваем по запятой и складываем.

Ответ: 6,1

(4,2 − 1,7) · 2

Скобки первыми: 4,2 − 1,7 = 2,5.
Умножаем: 25 · 2 = 50, знак один, значит 5,0.

Ответ: 5

10 − 3,5 − 2,5

Действия одной ступени, считаем слева направо.
10 − 3,5 = 6,5.
6,5 − 2,5 = 4

Ответ: 4

Где обычно ошибаются

Выравнивают по запятой при умножении - правило от сложения сюда не переносится.
Округляют промежуточные результаты и получают неточный ответ.
Меняют порядок в цепочке вычитаний.

Примеры с решением

1. 30,35 − 19,03

30,35 − 19,03 = 11,32

Ответ: 11.32

2. 1,5 · 10,1

1,5 · 10,1 = 15,15

Ответ: 15.15

3. 87,6 − 46,49

87,6 − 46,49 = 41,11

Ответ: 41.11

4. 1,9 · 5,6

1,9 · 5,6 = 10,64

Ответ: 10.64

5. 35,32 − 30,72

35,32 − 30,72 = 4,6

Ответ: 4.6

Подсказки, если не получается

Это вычитание.
Запиши числа запятая под запятой и считай поразрядно.
Теперь вычти 30,35 и 19,03.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Десятичные дроби»

Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.