Сложение и вычитание в пределах 50: как решать
Сложить или вычесть десятичные дроби.
Определения
- Целая и дробная части
- Часть числа до запятой и после неё. В числе 24,35 целая часть 24, дробная 35 сотых.
- Округление до разряда
- Замена числа ближайшим числом с нужным количеством знаков: 24,35 округлённое до десятых даёт 24,4.
Объяснение
Когда целые части становятся двузначными, к работе с запятой добавляется обычный двузначный счёт. Правила при этом не меняются ни на йоту: уравнять разряды, записать запятую под запятой, считать справа налево. Меняется только объём вычислений, и вместе с ним растёт цена невнимательности.
Полезно разделить действие на две части: отдельно посчитать целые, отдельно дробные, а потом собрать. Для 24,35 + 12,8 сначала уравниваем: 24,35 и 12,80. Дробные части дают 0,35 + 0,80 = 1,15, то есть целую единицу и 15 сотых. Целые дают 24 + 12 = 36, плюс полученная единица - 37. Ответ 37,15.
Такой разбор не заменяет столбик, но объясняет, откуда берётся перенос через запятую. Единица, появившаяся при сложении десятых, переходит в разряд единиц - это тот же перенос, просто через границу целой и дробной части.
При вычитании двузначных с дробями чаще всего требуется заём именно через запятую. В примере 30 − 12,6 полезно сразу записать 30,0, иначе легко потерять разряд. Дальше: из 0 шесть не вычесть, занимаем у целых, получаем 10 − 6 = 4 десятых, а целых остаётся 29, минус 12, итого 17. Ответ 17,4.
Приёмы устного счёта из натуральных чисел переносятся сюда без изменений. Прибавить 9,9 удобно как прибавить 10 и вернуть 0,1. Вычесть 4,95 - как вычесть 5 и добавить 0,05. Главное не ошибиться в направлении поправки, и здесь помогает та же мысль: если убрали лишнее, лишнее надо вернуть.
Прикидка по целым частям остаётся лучшей проверкой. Сумма чисел около двадцати пяти и около тринадцати обязана быть около тридцати восьми. Если вышло 3,715 или 371,5, значит запятая уехала на разряд.
Правила и формулы
- Правила те же, что и для мелких чисел: уравнять разряды и выровнять запятую
- Перенос может пройти через запятую
0,35 + 0,80 = 1,15 - появилась целая единица - Целое число записывают с нулями после запятой
30 = 30,0 - Округление с поправкой
12,4 + 9,9 = 12,4 + 10 − 0,1 = 22,3 - Прикидка по целым частям ловит потерянную запятую
Порядок действий
- Допишите нули, чтобы знаков после запятой стало поровну.
- Запишите столбиком с запятой под запятой.
- Считайте справа налево, следя за переносом через запятую.
- Поставьте запятую в ответе.
- Проверьте прикидкой по целым частям.
Разбор примеров
- Уравниваем: 24,35 и 12,80.
- Сотые: 5 + 0 = 5. Десятые: 3 + 8 = 11, пишем 1, переносим 1.
- Целые: 24 + 12 = 36, плюс перенос - 37.
- Записываем 30 как 30,0.
- Десятые: из 0 шесть не вычесть, занимаем - 10 − 6 = 4.
- Целые: 29 − 12 = 17.
- Прибавим круглое: 12,4 + 10 = 22,4.
- Прибавили на 0,1 больше нужного.
- 22,4 − 0,1 = 22,3
Где обычно ошибаются
- Не дописывают нули и складывают разряды вразнобой.
- Теряют перенос через запятую: считают, что единица из десятых остаётся в дробной части.
- При округлении возвращают поправку не в ту сторону.
Примеры с решением
- 19,1 + 23,92 = 43,02
- 31,46 + 38,81 = 70,27
- 25,39 − 25,15 = 0,24
- 20,95 + 34,68 = 55,63
- 9,9 + 47,79 = 57,69
Подсказки, если не получается
- Это сложение.
- Запиши числа запятая под запятой и считай поразрядно.
- Теперь сложи 19,1 и 23,92.
Другие темы раздела «Десятичные дроби»
- Сложение и вычитание в пределах 20
- Сложение и вычитание в пределах 100
- Умножение и деление в пределах 20
- Умножение и деление в пределах 50
- Умножение и деление в пределах 100
- Сравнение чисел
- Все действия вперемешку
Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.