Умножение и деление в пределах 20: как решать

Умножить или разделить десятичные дроби.

Определения

Умножение десятичных дробей

Действие, при котором числа перемножают, не глядя на запятые, а затем в произведении отделяют столько знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.

Перенос запятой

Сдвиг запятой вправо при умножении на 10, 100, 1000 и влево при делении на них.

Объяснение

Умножение десятичных дробей выглядит непривычно: запятые сначала как будто игнорируют. На самом деле приём совершенно строгий. Умножить 0,3 на 0,4 - значит умножить 3/10 на 4/10, а это 12/100, то есть 0,12. В знаменателе перемножились десятки, поэтому и знаков после запятой стало вдвое больше.

Отсюда правило: перемножаем числа без запятых, а потом отделяем в произведении столько знаков после запятой, сколько их было у обоих множителей вместе. Если у первого один знак и у второго один, в ответе будет два.

Из этого же следует неожиданное на первый взгляд свойство: умножение на число меньше единицы уменьшает. Произведение 0,3 · 0,4 равно 0,12 - меньше каждого из множителей. Привычка «умножение увеличивает» из натуральных чисел здесь не работает.

Деление десятичной дроби на десятичную сводят к делению на целое. Для этого запятую в делителе переносят вправо до конца, а в делимом - на столько же знаков. Значение частного при этом не меняется, потому что делимое и делитель увеличили в одинаковое число раз. Пример: 1,44 : 0,12 превращается в 144 : 12 = 12.

Умножение и деление на 10, 100, 1000 выполняются простым переносом запятой: вправо при умножении, влево при делении. Это прямое следствие устройства десятичной записи, и здесь важно не терять разряды - при нехватке цифр дописывают нули.

Проверка тем же способом, что и раньше: прикидка. Произведение 0,3 и 0,4 обязано быть заметно меньше единицы; ответ 1,2 означает, что отделили не тот разряд. Обратное действие тоже работает: частное умножить на делитель и сравнить с делимым.

Правила и формулы

• Перемножаем без запятых, потом отделяем знаки0,3 · 0,4: 3 · 4 = 12, знаков два, значит 0,12
• Знаков в произведении столько, сколько у обоих множителей вместе
• Деление на десятичную сводим к делению на целое1,44 : 0,12 = 144 : 12 = 12
• Умножение на 10 переносит запятую вправо3,7 · 10 = 37
• Деление на 10 переносит запятую влево3,7 : 10 = 0,37

Порядок действий

1. Перемножьте числа, не обращая внимания на запятые.
2. Сосчитайте, сколько знаков после запятой было в обоих множителях вместе.
3. Отделите в произведении столько же знаков справа, при нехватке цифр допишите нули слева.
4. При делении перенесите запятую в делителе до целого и на столько же - в делимом.
5. Проверьте прикидкой и обратным действием.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Отделяют в произведении столько знаков, сколько у одного множителя, а не у обоих вместе.
• При делении переносят запятую только в делителе, забыв про делимое.
• Считают, что умножение всегда увеличивает: не верят ответу 0,12.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это деление.
• При делении на десятичную дробь сдвинь запятую у делимого и делителя одинаково, чтобы делитель стал целым.
• Теперь раздели 2,85 и 1,5.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Десятичные дроби»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 50
• Умножение и деление в пределах 100
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.