Сложение и вычитание в пределах 100: как решать
Сложить или вычесть десятичные дроби в пределах сотни.
Определения
- Значащие цифры
- Все цифры числа, кроме нулей слева. В числе 0,0470 значащие - 4, 7 и последний ноль.
- Дополнение до круглого
- Число, которого не хватает до ближайшего целого или круглого: до 100 от 47,3 не хватает 52,7.
Объяснение
В пределах сотни к десятичным дробям применяют весь тот же аппарат, что и раньше, но объём вычислений вырастает, и полезно чаще пользоваться устными приёмами вместо столбика. Хорошо считать дополнения до круглых чисел: от 47,3 до 50 не хватает 2,7, а до 100 - 52,7.
Сложение и вычитание по-прежнему требуют выравнивания по запятой. Ошибка выравнивания в больших числах опаснее: если сдвинуть запись на разряд, ответ отличается не на копейки, а в разы, и прикидка это ловит только при внимательном взгляде.
Полезная привычка - записывать все числа с одинаковым количеством знаков после запятой ещё до начала счёта, даже если для этого приходится дописать два-три нуля. Это лишняя секунда записи и минус целый класс ошибок.
Задачи в этой теме часто про деньги и измерения, и там встречается округление. Округлять надо в самом конце, а не по ходу: если округлить промежуточный результат, ошибка накопится. Правило округления обычное - смотрим на первую отбрасываемую цифру: если она 5 или больше, предыдущую увеличиваем на единицу.
При вычитании из круглого числа удобно пользоваться дополнением. Разность 100 − 47,3 можно не считать столбиком: до 50 от 47,3 не хватает 2,7, а от 50 до 100 ещё пятьдесят, итого 52,7. Такой ход быстрее и надёжнее длинной цепочки займов.
Проверять стоит двумя способами сразу: обратным действием и прикидкой. Обратное действие ловит ошибку в цифрах, прикидка - ошибку в порядке величины. Вместе они закрывают почти все случаи.
Правила и формулы
- Все числа записываем с одинаковым числом знаков после запятой
- Дополнение до круглого
100 − 47,3 = 2,7 + 50 = 52,7 - Округляем только окончательный ответ
- Правило округления
первая отбрасываемая цифра ≥ 5 - предыдущую увеличиваем - Проверка обратным действием и прикидкой
Порядок действий
- Приведите все числа к одинаковому количеству знаков после запятой.
- Запишите столбиком по запятой.
- Выполните действие поразрядно.
- Если требуется округление, выполните его в самом конце.
- Проверьте обратным действием и прикидкой по целым частям.
Разбор примеров
- Уравниваем: 47,30 и 52,85.
- Сотые: 0 + 5 = 5. Десятые: 3 + 8 = 11, пишем 1, переносим 1.
- Целые: 47 + 52 = 99, плюс перенос - 100.
- От 47,3 до 50 не хватает 2,7.
- От 50 до 100 ещё 50.
- 2,7 + 50 = 52,7
- Уравниваем: 63,08 и 9,50.
- Сотые: 8 − 0 = 8. Десятые: из 0 пять не вычесть, занимаем - 10 − 5 = 5.
- Целые: 62 − 9 = 53.
Где обычно ошибаются
- Сдвигают запись на разряд и получают ответ, отличающийся в десять раз.
- Округляют промежуточные результаты и накапливают ошибку.
- При вычитании из круглого числа теряют один разряд в цепочке займов.
Примеры с решением
- 18,4 + 91,79 = 110,19
- 71,67 + 80,84 = 152,51
- 99,38 + 94,99 = 194,37
- 92,04 − 23,23 = 68,81
- 50,76 − 40,45 = 10,31
Подсказки, если не получается
- Это сложение.
- Запиши числа запятая под запятой и считай поразрядно.
- Теперь сложи 18,4 и 91,79.
Другие темы раздела «Десятичные дроби»
- Сложение и вычитание в пределах 20
- Сложение и вычитание в пределах 50
- Умножение и деление в пределах 20
- Умножение и деление в пределах 50
- Умножение и деление в пределах 100
- Сравнение чисел
- Все действия вперемешку
Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.