Сравнение чисел: как решать
Сравнить две десятичные дроби.
Определения
- Сравнение десятичных дробей
- Установление, какая из двух дробей больше. Сначала сравнивают целые части, при их равенстве - разряды дробной части слева направо.
Объяснение
Сравнение десятичных дробей часто кажется очевидным, и именно поэтому ошибок в нём много. Главная ловушка - привычка «длиннее значит больше», перенесённая из натуральных чисел. Для дробей она неверна: 0,7 больше, чем 0,25, хотя во второй записи цифр вдвое больше.
Правильный порядок такой. Сначала сравнивают целые части: у кого больше, то число и больше, дальше смотреть не нужно. Число 3,1 больше, чем 2,999, потому что три больше двух, и никакие девятки этого не меняют.
Если целые части равны, сравнивают дробные разряды слева направо: сначала десятые, потом сотые, потом тысячные. Первое расхождение решает дело. У чисел 0,7 и 0,25 десятые - это 7 и 2, семь больше двух, значит первое число больше.
Удобный технический приём - уравнять количество знаков нулями справа. Тогда числа становятся одинаковой длины и сравниваются как обычные натуральные, только с запятой. Записав 0,70 и 0,25, сравнить 70 и 25 уже легко, и соблазн «длиннее значит больше» исчезает.
Дописывать нули можно только справа в дробной части - это не меняет значения. Приписывать нули слева нельзя: 0,7 и 0,07 - разные числа, отличающиеся в десять раз.
Для отрицательных десятичных дробей работает то же правило, что и для целых: сравниваем модули по обычным правилам, а потом переворачиваем результат. Из −0,7 и −0,25 больше вторая, потому что её модуль меньше.
Правила и формулы
- Сначала сравнивают целые части
3,1 > 2,999 - При равных целых - разряды дробной части слева направо
0,7 > 0,25, потому что 7 > 2 в десятых - Нули справа можно дописывать
0,7 = 0,70 - Нули слева в дробной части дописывать нельзя
0,7 ≠ 0,07 - У отрицательных сравнение модулей переворачивается
−0,25 > −0,7
Порядок действий
- Сравните целые части. Если они разные, ответ получен.
- Если равны, допишите нули справа, чтобы знаков стало поровну.
- Сравнивайте разряды дробной части слева направо.
- Остановитесь на первом расхождении - оно и решает.
- Для отрицательных сравните модули и переверните знак сравнения.
Разбор примеров
- Целые части равны нулю.
- Уравниваем: 0,70 и 0,25.
- Десятые: 7 против 2.
- Целые части: 3 и 2.
- Три больше двух, дробные части смотреть не нужно.
- Оба числа отрицательные.
- Модули: 0,25 меньше 0,7.
- У отрицательных меньший модуль означает большее число.
Где обычно ошибаются
- Считают, что запись с большим количеством цифр означает большее число.
- Дописывают нули слева в дробной части и меняют значение числа.
- Сравнивают дробные части, не посмотрев сначала на целые.
Примеры с решением
- 1,21 < 89,94
- Первое число меньше второго.
- 17,63 < 84,22
- Первое число меньше второго.
- 55,29 > 26,14
- Первое число больше второго.
- 19,43 < 75,32
- Первое число меньше второго.
- 67,42 > 34,39
- Первое число больше второго.
Подсказки, если не получается
- Нужно сравнить два числа и поставить знак >, < или =.
- Сравнивай сначала целые части, потом десятые, потом сотые. Допиши нули, чтобы длина совпала.
- Сравни 1,21 и 89,94.
Другие темы раздела «Десятичные дроби»
- Сложение и вычитание в пределах 20
- Сложение и вычитание в пределах 50
- Сложение и вычитание в пределах 100
- Умножение и деление в пределах 20
- Умножение и деление в пределах 50
- Умножение и деление в пределах 100
- Все действия вперемешку
Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.