Умножение и деление в пределах 100: как решать

Умножить или разделить десятичные дроби в пределах сотни.

Определения

Порядок величины

Приблизительный размер числа, выраженный степенью десяти. Прикидка порядка помогает поймать ошибку в положении запятой.

Умножение на круглое

Умножение на 10, 20, 100 и подобные числа, которое сводится к умножению на однозначное и переносу запятой.

Объяснение

В пределах сотни к десятичным дробям применяют всё те же два правила: перемножить без запятых и отделить нужное количество знаков; при делении сначала убрать запятую из делителя. Но чисел становится больше, и главным инструментом контроля становится прикидка порядка величины.

Прикидка делается до вычислений и занимает секунды. Умножая 12,5 на 8, округляем до 12 и 8 - выходит около сотни. Значит ответ обязан быть трёхзначным с небольшой дробной частью, и результат 1000 или 10 отпадает сразу, без проверки цифр.

Умножение на круглые числа стоит выделять отдельно, оно встречается постоянно. Умножить на 20 - значит умножить на 2 и перенести запятую на разряд вправо. Умножить на 0,5 - то же самое, что разделить на 2. Умножить на 0,25 - разделить на 4. Эти соответствия сильно ускоряют счёт в задачах на проценты и доли.

Деление в этих пределах чаще всего сводится к делению на целое после переноса запятой. Пример 45,6 : 1,2 превращается в 456 : 12 = 38. Перенос обязательно делают в обоих числах на одинаковое количество знаков, иначе значение частного изменится.

Если делимое не делится нацело, продолжают деление в дробную часть, снося нули. В задачах на деньги результат обычно округляют до сотых - до копеек, и округление выполняют один раз, в самом конце.

Проверка обратным действием остаётся обязательной. Умножили частное на делитель - обязано получиться делимое. Если сходится по цифрам, но не сходится по запятой, ошибка именно в переносе, и искать её надо там, а не в вычислениях.

Правила и формулы

• Прикидка порядка делается до вычислений12,5 · 8 ≈ 12 · 8 = 96, значит ответ около сотни
• Умножение на круглое через перенос запятой3,4 · 20 = 3,4 · 2 · 10 = 68
• Полезные соответствия· 0,5 = : 2; · 0,25 = : 4; · 0,1 = : 10
• Перенос запятой при делении - в обоих числах одинаково45,6 : 1,2 = 456 : 12 = 38
• Округляют один раз, в конце

Порядок действий

1. Прикиньте порядок ответа, округлив числа до целых.
2. При делении перенесите запятую так, чтобы делитель стал целым.
3. Выполните действие как с целыми числами.
4. Отделите нужное количество знаков или поставьте запятую в частном.
5. Сравните результат с прикидкой и проверьте обратным действием.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Переносят запятую только в делителе - частное меняется в десять раз.
• Не делают прикидку и не замечают ответа неверного порядка.
• Округляют по ходу вычислений вместо одного округления в конце.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Это умножение.
• Перемножь без запятых, затем отдели столько знаков после запятой, сколько их в обоих множителях вместе.
• Теперь перемножь 4,4 и 9,3.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Десятичные дроби»

• Сложение и вычитание в пределах 20
• Сложение и вычитание в пределах 50
• Сложение и вычитание в пределах 100
• Умножение и деление в пределах 20
• Умножение и деление в пределах 50
• Сравнение чисел
• Все действия вперемешку

Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.