Сложение и вычитание в пределах 20: как решать
Сложить или вычесть десятичные дроби.
Определения
- Десятичная дробь
- Число, у которого дробная часть записана после запятой: 3,7 читается «три целых семь десятых». Каждый разряд после запятой в десять раз мельче предыдущего.
- Разряды после запятой
- Десятые, сотые, тысячные - по порядку слева направо после запятой. В числе 3,45 цифра 4 стоит в разряде десятых, цифра 5 - в разряде сотых.
- Уравнивание разрядов
- Дописывание нулей справа в дробной части, чтобы у чисел стало поровну знаков после запятой. Значение числа при этом не меняется: 3,7 = 3,70.
Объяснение
Десятичная запись продолжает обычную позиционную систему вправо за запятую. Слева от запятой идут единицы, десятки, сотни; справа - десятые, сотые, тысячные. Каждый следующий разряд вправо в десять раз мельче предыдущего, ровно как каждый следующий влево в десять раз крупнее.
Из этого устройства следует главное правило сложения: складывать можно только одинаковые разряды. Десятые складывают с десятыми, сотые с сотыми. Именно поэтому при записи столбиком запятую пишут строго под запятой - тогда разряды сами встают друг под друга.
Разное количество знаков после запятой не мешает: недостающие разряды дописывают нулями. Число 3,7 - это то же самое, что 3,70, потому что семь десятых и семьдесят сотых - одна и та же величина. Дописывание нулей справа в дробной части ничего не меняет, а вот дописывание слева от целой части меняет всё.
После уравнивания разрядов сложение идёт точно так же, как у целых чисел: справа налево, с переносом. Единственное отличие - в ответе надо поставить запятую, и ставят её строго под запятыми слагаемых.
При вычитании работает та же логика, включая заём из старшего разряда. Из 5,2 вычесть 1,45 - значит сначала записать 5,20, а потом вычитать поразрядно. Без уравнивания легко вычесть сотые из десятых и получить бессмыслицу.
Проверять полезно прикидкой по целым частям: 3,7 + 2,45 обязано дать примерно шесть, потому что целые части 3 и 2 дают 5, а дробные вместе больше единицы. Ответ 6,15 в эту прикидку укладывается, а ответ 28,2 - нет, и это сразу выдаёт потерянную запятую.
Правила и формулы
- Складывают только одинаковые разряды
- Запятая пишется строго под запятой
3,70 + 2,45 - Нули справа в дробной части ничего не меняют
3,7 = 3,70 = 3,700 - В ответе запятая стоит под запятыми слагаемых
- Перенос и заём работают как у целых чисел
Порядок действий
- Сравните количество знаков после запятой у обоих чисел.
- Допишите нули, чтобы знаков стало поровну.
- Запишите столбиком, поставив запятую под запятой.
- Сложите или вычтите поразрядно справа налево.
- Поставьте запятую в ответе и прикиньте результат по целым частям.
Разбор примеров
- Уравниваем разряды: 3,70 и 2,45.
- Сотые: 0 + 5 = 5. Десятые: 7 + 4 = 11, пишем 1, переносим 1.
- Целые: 3 + 2 = 5, плюс перенос - 6.
- Уравниваем: 5,20 и 1,45.
- Сотые: из 0 пять не вычесть, занимаем - 10 − 5 = 5.
- Десятые: осталось 1, из 1 четыре не вычесть, занимаем - 11 − 4 = 7.
- Целые: 4 − 1 = 3.
- Знаков поровну.
- Десятые: 8 + 6 = 14, пишем 4, переносим целую единицу.
- Целых: 0 + 0 + 1 = 1.
Где обычно ошибаются
- Выравнивают числа по правому краю, а не по запятой: складывают сотые с десятыми.
- Дописывают нули слева в дробной части: превращают 3,7 в 3,07.
- Забывают поставить запятую в ответе.
Примеры с решением
- 6,64 + 11,61 = 18,25
- 19,24 + 2,38 = 21,62
- 17,19 − 17,15 = 0,04
- 19,02 − 10,71 = 8,31
- 14,38 + 1,17 = 15,55
Подсказки, если не получается
- Это сложение.
- Запиши числа запятая под запятой и считай поразрядно.
- Теперь сложи 6,64 и 11,61.
Другие темы раздела «Десятичные дроби»
- Сложение и вычитание в пределах 50
- Сложение и вычитание в пределах 100
- Умножение и деление в пределах 20
- Умножение и деление в пределах 50
- Умножение и деление в пределах 100
- Сравнение чисел
- Все действия вперемешку
Полная справка по разделу — на странице Десятичные дроби.