Работа и производительность: как решать
Найти работу, производительность или время работы.
Определения
- Производительность
- Объём работы, выполняемый за единицу времени: деталей в час, страниц в минуту.
- Работа
- Общий выполненный объём: количество деталей, страниц, кубометров. Равен произведению производительности на время.
- Совместная работа
- Работа нескольких исполнителей одновременно. Их производительности складываются.
Объяснение
Тройка «производительность - время - работа» - третья в ряду однотипных, вслед за движением и покупками. Формула та же по строению: величина за единицу времени, умноженная на время, даёт общий итог.
Основная запись: работа равна производительности, умноженной на время. Отсюда производительность равна работе, делённой на время, а время равно работе, делённой на производительность. Никаких новых формул запоминать не нужно.
Особенность темы - задачи на совместную работу. Если двое работают одновременно, их производительности складываются: за час они вместе делают столько, сколько каждый по отдельности, в сумме. Именно производительности, а не времена - складывать времена нельзя, это грубая ошибка.
Понять, почему нельзя складывать времена, проще на примере. Если один делает работу за 6 часов, а другой за 3, то вместе они точно справятся быстрее, чем за 3 часа, а сумма 9 часов противоречит здравому смыслу. Правильный ход: производительности 1/6 и 1/3 работы в час, вместе 1/6 + 1/3 = 1/2 работы в час, значит вся работа займёт 2 часа.
В таких задачах всю работу удобно принять за единицу. Тогда производительность каждого - это дробь, показывающая долю работы за час, и вся задача сводится к сложению дробей. Это тот случай, где действия с дробями из абстрактного упражнения превращаются в рабочий инструмент.
Проверять надо по смыслу: время совместной работы обязано быть меньше времени самого быстрого исполнителя. Если получилось больше, значит где-то сложили времена вместо производительностей.
Правила и формулы
- Работа
A = p · t - Производительность
p = A : t - Время
t = A : p - При совместной работе складывают производительности
p = p₁ + p₂ - Всю работу удобно принять за единицу
за 6 часов → производительность 1/6
Порядок действий
- Определите, что дано: объём работы, время или производительность.
- Если работа не выражена числом, примите её за единицу.
- Найдите производительность каждого исполнителя как долю работы за единицу времени.
- При совместной работе сложите производительности.
- Разделите работу на общую производительность - получите время.
Разбор примеров
- Формула: A = p · t.
- 12 · 4 = 48
- Работу принимаем за единицу.
- Производительности: 1/6 и 1/3 в час.
- Вместе: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 в час.
- Время: 1 : 1/2 = 2 часа.
- Формула: p = A : t.
- 90 : 3 = 30
Где обычно ошибаются
- Складывают времена вместо производительностей и получают ответ хуже, чем у одного работника.
- Забывают принять работу за единицу и путаются в дробях.
- Не проверяют, что совместное время меньше времени самого быстрого исполнителя.
Примеры с решением
- A = p · t
- A = 6 · 5 = 30
- p = A : t
- p = 40 : 8 = 5
- A = p · t
- A = 8 · 3 = 24
- A = p · t
- A = 6 · 3 = 18
- A = p · t
- A = 25 · 9 = 225
Подсказки, если не получается
- Производительность — это работа за единицу времени.
- A = p · t
- 6 · 5 = ?
Другие темы раздела «Величины и единицы»
- Единицы длины
- Единицы массы
- Единицы времени
- Единицы площади и объёма
- Скорость, время, расстояние
- Цена, количество, стоимость
Полная справка по разделу — на странице Величины и единицы.