Скорость, время, расстояние: как решать
Найти путь, скорость или время движения.
Определения
- Скорость
- Путь, пройденный за единицу времени. Измеряется в километрах в час, метрах в секунду и подобных единицах.
- Путь
- Расстояние, пройденное телом за рассматриваемое время. Равен произведению скорости на время при равномерном движении.
- Равномерное движение
- Движение с постоянной скоростью. Только для него верна формула s = v · t в простом виде.
Объяснение
Формула движения связывает три величины: путь, скорость и время. Все задачи темы - это одна и та же формула, из которой выражают то одну, то другую величину. Поэтому запоминать три формулы не нужно, достаточно одной и умения её преобразовать.
Основная запись: путь равен скорости, умноженной на время. Смысл прямой: если за час проезжают 60 километров, то за три часа проедут втрое больше. Отсюда две производные: скорость равна пути, делённому на время, а время равно пути, делённому на скорость.
Главная техническая трудность темы - согласование единиц. Скорость в километрах в час умножается на время в часах и даёт километры. Если время дано в минутах, его надо перевести в часы, иначе ответ окажется в бессмысленных единицах. Тридцать минут - это половина часа, а не 30 часов и не 0,3 часа.
Проверить согласованность помогает работа с наименованиями. Умножая км/ч на ч, сокращаем часы и получаем километры - значит всё верно. Если после сокращения остались минуты или секунды, где их быть не должно, значит перевод пропущен.
Скорость сближения и удаления - естественное продолжение темы. Если два тела движутся навстречу, расстояние между ними сокращается со скоростью, равной сумме их скоростей. Если движутся в одну сторону, разрыв меняется со скоростью, равной разности. Это не отдельные формулы, а тот же путь, только для расстояния между телами.
Проверять ответ надо прикидкой по смыслу. Пешеход не идёт со скоростью 200 км/ч, а поезд не проходит 5 километров за четыре часа. Абсурдный по величине ответ означает ошибку в единицах, а не в арифметике.
Правила и формулы
- Путь
s = v · t - Скорость
v = s : t - Время
t = s : v - Скорость сближения при встречном движении
v = v₁ + v₂ - Скорость удаления при движении в одну сторону
v = v₁ − v₂
Порядок действий
- Выпишите, что известно и что требуется найти.
- Приведите единицы в согласие: время к часам, если скорость в км/ч.
- Выберите нужную форму формулы.
- Подставьте значения и вычислите.
- Проверьте наименования и прикиньте, разумен ли ответ.
Разбор примеров
- Формула: s = v · t.
- Единицы согласованы: км/ч и часы.
- 60 · 2,5 = 150
- Переводим время в часы: 30 мин = 0,5 ч.
- Формула: v = s : t.
- 90 : 0,5 = 180
- Формула: t = s : v.
- 120 : 40 = 3
Где обычно ошибаются
- Не переводят минуты в часы и умножают км/ч на минуты.
- Путают, что на что делить, при поиске времени и скорости.
- При встречном движении берут разность скоростей вместо суммы.
Примеры с решением
- v = s : t
- v = 80 : 8 = 10 км/ч
- t = s : v
- t = 240 : 80 = 3 ч
- t = s : v
- t = 70 : 10 = 7 ч
- t = s : v
- t = 54 : 6 = 9 ч
- s = v · t
- s = 10 · 8 = 80 км
Подсказки, если не получается
- Скорость показывает, сколько пути пройдено за единицу времени.
- v = s : t
- 80 : 8 = ?
Другие темы раздела «Величины и единицы»
- Единицы длины
- Единицы массы
- Единицы времени
- Единицы площади и объёма
- Цена, количество, стоимость
- Работа и производительность
Полная справка по разделу — на странице Величины и единицы.