Единицы площади и объёма: как решать

Перевести единицы площади и объёма.

Определения

Квадратная единица: Площадь квадрата со стороной в одну линейную единицу. Квадратный метр - это площадь квадрата со стороной 1 метр.
Кубическая единица: Объём куба с ребром в одну линейную единицу. Кубический метр - объём куба с ребром 1 метр.
Ар и гектар: Ар - площадь квадрата со стороной 10 метров, то есть 100 м². Гектар - 100 аров, то есть 10 000 м².

Объяснение

Перевод единиц площади и объёма - место, где ошибаются даже те, кто уверенно переводит длины. Причина одна: коэффициент здесь не тот же, что для длины, а возведённый в квадрат или в куб.

Разберём, откуда это берётся. Квадратный метр - это квадрат со стороной 1 метр, то есть 100 сантиметров. Его площадь равна 100 · 100 = 10 000 квадратных сантиметров. Значит переводной коэффициент для площади равен квадрату коэффициента для длины: если в метре 100 сантиметров, то в квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров.

Точно так же для объёма коэффициент возводится в куб. В кубическом метре 100 · 100 · 100 = 1 000 000 кубических сантиметров. Числа получаются большими, и именно поэтому здесь так часто теряют нули.

Полезное правило для проверки: у площади коэффициент всегда имеет чётное число нулей, у объёма - кратное трём. Если при переводе квадратных метров в квадратные сантиметры вышел коэффициент 100, значит взяли линейный вместо квадратного.

Отдельно стоят ары и гектары - земельные меры. Ар (сотка) равен 100 квадратным метрам, гектар равен 100 арам, то есть 10 000 квадратных метров. В квадратном километре 100 гектаров или 1 000 000 квадратных метров.

Литр связывает объём с ёмкостью: 1 литр равен 1 кубическому дециметру, то есть 1000 кубических сантиметров. Отсюда в кубическом метре 1000 литров. Это соотношение постоянно встречается в задачах про баки и бассейны.

Правила и формулы

Коэффициент площади - квадрат линейного1 м² = 100² = 10 000 см²
Коэффициент объёма - куб линейного1 м³ = 100³ = 1 000 000 см³
Ар и гектар1 а = 100 м², 1 га = 10 000 м²
Литр и кубический дециметр1 л = 1 дм³ = 1000 см³
В кубическом метре 1000 литров

Порядок действий

Найдите коэффициент перевода для линейных единиц.
Возведите его в квадрат для площади или в куб для объёма.
Умножайте при переходе к мелким единицам, делите при переходе к крупным.
Проверьте количество нулей: у площади оно чётное, у объёма кратно трём.
Сверьте ответ с прикидкой по здравому смыслу.

Разбор примеров

Перевести 3 м² в квадратные сантиметры

Линейный коэффициент: 1 м = 100 см.
Для площади возводим в квадрат: 100² = 10 000.
3 · 10 000 = 30 000

Ответ: 30 000 см²

Перевести 2 га в квадратные метры

В гектаре 10 000 квадратных метров.
2 · 10 000 = 20 000

Ответ: 20 000 м²

Сколько литров в 0,5 м³?

В кубическом метре 1000 литров.
0,5 · 1000 = 500

Ответ: 500 л

Где обычно ошибаются

Берут линейный коэффициент вместо квадратного: считают, что в квадратном метре 100 квадратных сантиметров.
Для объёма возводят коэффициент в квадрат, а не в куб.
Путают ар с гектаром: считают, что в гектаре 100 квадратных метров.

Примеры с решением

1. Выразите 2 м² в дм².

1 м² = 100 дм²
2 м² = 2 · 100 = 200 дм²

Ответ: 200

2. Выразите 3 дм³ в см³.

1 дм³ = 1000 см³
3 дм³ = 3 · 1000 = 3000 см³

Ответ: 3000

3. Выразите 19000 дм³ в м³.

1 м³ = 1000 дм³ = 1000 л
19000 дм³ = 19000 : 1000 = 19 м³

Ответ: 19

4. Выразите 22 м³ в дм³.

1 м³ = 1000 дм³ = 1000 л
22 м³ = 22 · 1000 = 22000 дм³

Ответ: 22000

5. Выразите 18 м³ в дм³.

1 м³ = 1000 дм³ = 1000 л
18 м³ = 18 · 1000 = 18000 дм³

Ответ: 18000

Подсказки, если не получается

Сначала вспомни соотношение между этими единицами.
1 м² = 100 дм²
Единица стала мельче — значит число станет больше: умножай на 100.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Величины и единицы»

Полная справка по разделу — на странице Величины и единицы.