Matisto

Классическая вероятность: как решать

Найти вероятность события.

Определения

Вероятность события
Отношение числа благоприятных исходов к общему числу равновозможных исходов.
Благоприятный исход
Исход опыта, при котором интересующее нас событие происходит.
Равновозможные исходы
Исходы, ни один из которых не имеет преимущества перед другими. Только для них применима классическая формула.

Объяснение

Классическое определение вероятности работает там, где все исходы равновозможны: правильная монета, симметричная кость, случайный выбор шара из мешка. Формула проста: число благоприятных исходов делим на число всех исходов.

Главная работа - правильно сосчитать оба числа. Общее число исходов - это сколько всего может случиться; благоприятных - сколько из них нас устраивает. Ошибки почти всегда в счёте, а не в делении.

В мешке 3 белых и 5 чёрных шаров. Всего исходов 8 - столько шаров можно вытащить. Благоприятных для белого шара 3. Вероятность равна 3/8.

Вероятность всегда лежит между нулём и единицей. Ноль означает невозможное событие, единица - достоверное. Если получилось больше единицы, значит благоприятных исходов насчитали больше, чем всех, - это верный признак ошибки.

Условие равновозможности существенно. Если шары разного размера и крупные попадаются чаще, классическая формула уже не годится. В школьных задачах равновозможность обычно предполагается по умолчанию, но проговорить её полезно.

Ответ принято записывать обыкновенной дробью в несократимом виде, либо десятичной, либо в процентах - в зависимости от того, что просит задача. Все три формы равноправны, и переход между ними обычный: доля умножается на сто, чтобы стать процентом.

Правила и формулы

Порядок действий

  1. Определите, в чём состоит опыт и какие у него исходы.
  2. Сосчитайте общее число равновозможных исходов.
  3. Сосчитайте, сколько из них благоприятны событию.
  4. Разделите второе на первое.
  5. Проверьте: результат обязан быть от нуля до единицы.

Разбор примеров

В мешке 3 белых и 5 чёрных шаров. Вероятность вытащить белый.
  1. Всего шаров: 3 + 5 = 8.
  2. Благоприятных: 3.
  3. P = 3/8.
Ответ: 3/8
Вероятность выпадения чётного числа на кости
  1. Всего исходов: 6.
  2. Чётные: 2, 4, 6 - три исхода.
  3. P = 3/6 = 1/2.
Ответ: 1/2
В классе 10 девочек и 15 мальчиков. Вероятность, что вызовут девочку.
  1. Всего учеников: 25.
  2. Благоприятных: 10.
  3. P = 10/25 = 2/5.
Ответ: 2/5

Где обычно ошибаются

Примеры с решением

1. В коробке 8 белых, 7 чёрных и 3 красных шара. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он белый?
  1. Всего исходов: 8 + 7 + 3 = 18
  2. Благоприятных исходов: 8
  3. P = 8/18
  4. Сокращаем: 8/18 = 4/9
Ответ: 4/9
2. В коробке 7 белых, 9 чёрных и 3 красных шара. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он красный?
  1. Всего исходов: 7 + 9 + 3 = 19
  2. Благоприятных исходов: 3
  3. P = 3/19
Ответ: 3/19
3. В коробке 7 белых, 5 чёрных и 5 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он белый?
  1. Всего исходов: 7 + 5 + 5 = 17
  2. Благоприятных исходов: 7
  3. P = 7/17
Ответ: 7/17
4. В коробке 6 белых, 3 чёрных и 5 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он красный?
  1. Всего исходов: 6 + 3 + 5 = 14
  2. Благоприятных исходов: 5
  3. P = 5/14
Ответ: 5/14
5. В коробке 4 белых, 9 чёрных и 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он чёрный?
  1. Всего исходов: 4 + 9 + 6 = 19
  2. Благоприятных исходов: 9
  3. P = 9/19
Ответ: 9/19

Подсказки, если не получается

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Вероятность»

Полная справка по разделу — на странице Вероятность.