Выражение числа в процентах: как решать

Выразить одно число в процентах от другого.

Определения

Процентное отношение: Отношение одного числа к другому, выраженное в процентах: отношение 15 к 60 равно 25 %.
База сравнения: Число, от которого считают проценты. Оно стоит после слова «от» и всегда принимается за 100 %.

Объяснение

Задача выглядит как «сколько процентов составляет одно число от другого», и решается она в два шага: сначала находят долю делением, потом переводят долю в проценты умножением на сто.

Первый шаг - деление части на целое, ровно как при нахождении доли. Число 15 от 60 даёт 15 : 60 = 0,25. Второй шаг - умножение на сто: 0,25 · 100 = 25, значит 15 составляет 25 % от 60.

Оба действия можно объединить в одну формулу: процент равен части, делённой на целое и умноженной на сто. Но понимать её лучше как два отдельных шага - тогда меньше шансов перепутать, что на что делить.

Ключевой вопрос темы - что взято за базу, то есть за 100 %. База всегда стоит после слова «от». Одно и то же изменение даёт разные проценты в зависимости от базы: рост с 40 до 50 - это плюс 25 % от сорока, а падение с 50 до 40 - это минус 20 % от пятидесяти. Числа изменения одинаковы, а проценты разные, потому что базы разные.

Из этого следует важное практическое замечание: проценты нельзя складывать и вычитать, не проверив базу. Скидка 20 %, а потом ещё 20 % - это не 40 % скидки, потому что второй раз процент считается уже от уменьшенной цены.

Проверять удобно обратным ходом: возьмите найденный процент от базы и посмотрите, получится ли исходное число. Это ловит и ошибку в делении, и ошибку в выборе базы.

Правила и формулы

Процентное отношениепроцент = часть : целое · 100
Пример15 от 60: 15 : 60 · 100 = 25 %
База стоит после слова «от» и равна 100 %
При разных базах одно и то же изменение даёт разные проценты40 → 50 это +25 %, 50 → 40 это −20 %
Проценты от разных баз складывать нельзя

Порядок действий

Определите базу - число после слова «от».
Разделите первое число на базу.
Умножьте результат на сто.
Округлите, если требуется.
Проверьте: возьмите найденный процент от базы.

Разбор примеров

Сколько процентов составляет 15 от 60?

База - 60.
15 : 60 = 0,25.
0,25 · 100 = 25

Ответ: 25 %

На сколько процентов выросло число с 40 до 50?

База - исходное число 40.
Прирост: 50 − 40 = 10.
10 : 40 · 100 = 25

Ответ: на 25 %

На сколько процентов уменьшилось число с 50 до 40?

База - исходное число 50.
Убыль: 50 − 40 = 10.
10 : 50 · 100 = 20

Ответ: на 20 %

Где обычно ошибаются

Берут за базу не то число: считают процент роста от нового значения вместо старого.
Забывают умножить долю на сто и дают ответ 0,25 % вместо 25 %.
Складывают последовательные проценты, не проверив, от какой базы каждый считается.

Примеры с решением

1. Сколько процентов составляет число 52 от числа 260?

52 · 100 : 260 = 20

Ответ: 20

2. Сколько процентов составляет число 4 от числа 20?

4 · 100 : 20 = 20

Ответ: 20

3. Сколько процентов составляет число 150 от числа 300?

150 · 100 : 300 = 50

Ответ: 50

4. Сколько процентов составляет число 30 от числа 60?

30 · 100 : 60 = 50

Ответ: 50

5. Сколько процентов составляет число 60 от числа 240?

60 · 100 : 240 = 25

Ответ: 25

Подсказки, если не получается

Нужно выразить одно число в процентах другого.
Умножь первое число на 100 и раздели на второе.
Посчитай 52 · 100 : 260.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Проценты»

Полная справка по разделу — на странице Проценты.