Часть от целого: как решать

Выразить, какую часть одно число составляет от другого.

Определения

Процент: Одна сотая часть числа. Один процент от 200 равен 2, потому что 200 : 100 = 2.
Часть от целого: Отношение части к целому, записанное дробью. Число 15 составляет от 60 часть, равную 15/60 = 1/4.

Объяснение

Вопрос «какую часть одно число составляет от другого» звучит абстрактно, но встречается постоянно: какую долю бюджета съедает аренда, какую часть класса составляют мальчики, какую долю пути уже прошли.

Ответ находят делением: часть делят на целое. Число 15 от 60 составляет 15 : 60 = 1/4, то есть четверть. Порядок здесь важен и определяется словом «от»: то, что стоит после «от», - целое, и оно идёт в знаменатель.

Полученную дробь сокращают. Ответ 15/60 формально верен, но 1/4 понятнее и является стандартной формой записи. Если дробь получилась неправильной, значит первое число больше второго - такое тоже бывает, и тогда часть больше единицы.

Ту же долю можно выразить в процентах, умножив на сто. Четверть - это 25 процентов. Переход между дробью и процентом односторонний и простой: доля, умноженная на 100, даёт проценты; проценты, делённые на 100, дают долю.

Отличать эту задачу от обратной помогает вопрос: что известно. Здесь известны оба числа - и часть, и целое, - а найти надо их отношение. Если же известно целое и доля, а найти надо часть, это уже другая задача, и решается она умножением.

Проверка простая: возьмите найденную долю от целого и посмотрите, получится ли исходная часть. Четверть от 60 равна 15 - сходится.

Правила и формулы

Часть от целого находят делениемдоля = часть : целое
Пример15 от 60: 15 : 60 = 1/4
Целое стоит после слова «от»
Долю переводят в проценты умножением на 1001/4 = 25 %
Результат сокращают до несократимой дроби

Порядок действий

Определите, какое число целое: оно стоит после слова «от».
Разделите часть на целое.
Сократите полученную дробь.
При необходимости переведите в проценты, умножив на 100.
Проверьте: возьмите найденную долю от целого.

Разбор примеров

Какую часть 15 составляет от 60?

Целое - 60, оно стоит после «от».
15 : 60 = 15/60.
Сокращаем на 15: 1/4.

Ответ: 1/4

Какую часть 8 составляет от 12?

Целое - 12.
8 : 12 = 8/12.
Сокращаем на 4: 2/3.

Ответ: 2/3

Сколько процентов составляет 15 от 60?

Доля равна 1/4.
Умножаем на 100: 1/4 · 100 = 25.

Ответ: 25 %

Где обычно ошибаются

Делят целое на часть и получают перевёрнутый ответ.
Забывают сократить дробь.
Путают эту задачу с нахождением части от числа и умножают вместо деления.

Примеры с решением

1. Какую часть число 4 составляет от числа 5?

Часть в числителе, целое в знаменателе: 4/5

Ответ: 4/5

2. Какую часть число 1 составляет от числа 6?

Часть в числителе, целое в знаменателе: 1/6

Ответ: 1/6

3. Какую часть число 2 составляет от числа 4?

Часть в числителе, целое в знаменателе: 2/4
Сокращаем: 2/4 = 1/2

Ответ: 1/2

4. Какую часть число 5 составляет от числа 12?

Часть в числителе, целое в знаменателе: 5/12

Ответ: 5/12

5. Какую часть число 8 составляет от числа 11?

Часть в числителе, целое в знаменателе: 8/11

Ответ: 8/11

Подсказки, если не получается

Часть от целого — это дробь: часть сверху, целое снизу.
Запиши 4/5.
Сократи дробь, если у числителя и знаменателя есть общий делитель.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Проценты»

Полная справка по разделу — на странице Проценты.