Число по его проценту: как решать

Найти число по его проценту.

Определения

Обратная задача на проценты

Задача, в которой известна часть и сколько процентов она составляет, а найти надо целое. Решается делением.

Объяснение

Эта задача обратна предыдущей, и, как всегда с обратными задачами, главная трудность - распознать её. Там было известно целое и требовалось найти часть; здесь известна часть, а целое надо восстановить.

Признак обратной задачи в формулировке: «это составляет 20 % от числа», «20 % числа равны 70». Целое здесь неизвестно, и именно его ищут. Если в условии есть число, от которого берут процент, - задача прямая.

Решается делением: целое равно части, делённой на долю. Если 20 % числа равны 70, то число равно 70 : 0,2 = 350. Проверить можно сразу: 20 % от 350 действительно равны 70.

Есть и пошаговый путь, часто более понятный. Если 20 % составляют 70, то 1 % составляет 70 : 20 = 3,5, а всё число - это 100 %, то есть 3,5 · 100 = 350. Такой ход через один процент нагляднее и хорошо работает, когда проценты некруглые.

Деление на десятичную дробь меньше единицы увеличивает число, и это правильно: целое обязано быть больше своей части, если процент меньше ста. Если ответ вышел меньше известной части, значит действия перепутаны.

Проверка занимает секунду и её стоит делать всегда: найдите тот же процент от полученного числа. Если получилась исходная часть, ответ верный. Такая проверка ловит и самую частую ошибку темы - решение обратной задачи как прямой.

Правила и формулы

• Целое находят делениемцелое = часть : доля
• Примересли 20 % числа равны 70, то число = 70 : 0,2 = 350
• Путь через один процент70 : 20 = 3,5, затем 3,5 · 100 = 350
• При проценте меньше ста целое больше части
• Проверка: найдите тот же процент от ответа

Порядок действий

1. Убедитесь, что целое неизвестно, - иначе задача прямая.
2. Переведите процент в десятичную дробь.
3. Разделите известную часть на эту дробь.
4. Либо найдите один процент делением и умножьте на сто.
5. Проверьте: возьмите тот же процент от найденного числа.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• Решают как прямую задачу и умножают вместо деления.
• Получают ответ меньше известной части, хотя процент был меньше ста.
• В способе через один процент умножают на число процентов вместо ста.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Здесь дана часть и сколько это процентов; найти надо всё число.
• Раздели данную величину на процент и умножь на 100.
• Посчитай 4 : 5 · 100.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Проценты»

• Часть от целого
• Процент от числа
• Выражение числа в процентах
• Задачи на проценты

Полная справка по разделу — на странице Проценты.