Размах набора: как решать

Найти размах набора.

Определения

Размах: Разность между наибольшим и наименьшим значениями набора. Показывает, насколько широко разбросаны данные.

Объяснение

Размах - самая простая мера разброса. Он отвечает на вопрос, насколько велика разница между крайними значениями набора.

Считается он в одно действие: из наибольшего значения вычитают наименьшее. Для набора 3, 7, 5, 9 наибольшее 9, наименьшее 3, размах равен 6.

Размах всегда неотрицателен. Если получилось отрицательное число, значит вычитали в неверном порядке - из меньшего большее. Нулевой размах означает, что все числа набора одинаковы - разброса нет вовсе.

Размах измеряется в тех же единицах, что и сами данные. Если это температуры в градусах, размах тоже в градусах; если рубли - то в рублях. Это отличает его от, например, доли или процента.

Главный недостаток размаха - он учитывает только два числа из всего набора и полностью игнорирует остальные. Наборы 1, 2, 3, 10 и 1, 9, 9, 10 имеют одинаковый размах 9, хотя устроены совершенно по-разному.

Поэтому размах используют как грубую первую оценку, а для точного описания разброса берут другие меры. Но в школьных задачах его достаточно, и главное - не путать его со средним и медианой: те описывают центр набора, а размах - его ширину. Полное описание набора требует и того, и другого: без центра неясно, где данные, без разброса - насколько они кучные.

Правила и формулы

РазмахR = наибольшее − наименьшее
Примердля 3, 7, 5, 9: R = 9 − 3 = 6
Размах всегда неотрицателен
Нулевой размах означает одинаковые числа
Измеряется в тех же единицах, что и данные

Порядок действий

Просмотрите весь набор и найдите наибольшее значение.
Найдите наименьшее значение.
Вычтите из наибольшего наименьшее.
Проверьте, что результат неотрицателен.
Запишите ответ в единицах данных.

Разбор примеров

Размах набора 3, 7, 5, 9

Наибольшее: 9.
Наименьшее: 3.
9 − 3 = 6.

Ответ: 6

Размах набора 12, 12, 12

Наибольшее и наименьшее совпадают: 12.
12 − 12 = 0.

Ответ: 0

Размах набора −4, 2, 7

Наибольшее: 7.
Наименьшее: −4.
7 − (−4) = 11.

Ответ: 11

Где обычно ошибаются

Вычитают в обратном порядке и получают отрицательный размах.
Ищут наименьшее среди положительных, забыв про отрицательные значения.
Путают размах со средним или медианой.

Примеры с решением

1. Оценки за контрольную работу: 16; 26; 41; 15; 16; 33. Найдите размах этого набора.

Наибольшее значение: 41
Наименьшее значение: 15
Размах = 41 − 15 = 26

Ответ: 26

2. Рост саженцев, см: 20; 41; 5; 8; 15; 27. Найдите размах этого набора.

Наибольшее значение: 41
Наименьшее значение: 5
Размах = 41 − 5 = 36

Ответ: 36

3. Число посетителей музея по дням: 30; 9; 13; 25; 37; 19. Найдите размах этого набора.

Наибольшее значение: 37
Наименьшее значение: 9
Размах = 37 − 9 = 28

Ответ: 28

4. Оценки за контрольную работу: 41; 41; 3; 37; 20. Найдите размах этого набора.

Наибольшее значение: 41
Наименьшее значение: 3
Размах = 41 − 3 = 38

Ответ: 38

5. Число посетителей музея по дням: 8; 4; 38; 40; 30. Найдите размах этого набора.

Наибольшее значение: 40
Наименьшее значение: 4
Размах = 40 − 4 = 36

Ответ: 36

Подсказки, если не получается

Размах показывает, насколько сильно разбросаны данные.
Найди самое большое и самое маленькое число набора.
Вычти меньшее из большего.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Статистика»

Полная справка по разделу — на странице Статистика.