Среднее арифметическое: как решать

Найти среднее арифметическое набора чисел.

Определения

Среднее арифметическое: Сумма всех чисел набора, делённая на их количество. Показывает, каким было бы каждое число, если бы общее количество распределили поровну.
Набор данных: Совокупность значений, полученных при измерении или наблюдении: оценки за четверть, дневные температуры, результаты замеров.

Объяснение

Среднее арифметическое отвечает на вопрос: сколько досталось бы каждому, если бы всё разделили поровну. Если пятеро собрали разное количество грибов, а потом сложили и разделили поровну, каждому досталось бы среднее арифметическое.

Считается оно просто: сложить все числа и разделить на их количество. Ошибка чаще всего не в сложении, а в подсчёте количества - особенно когда чисел много или когда часть из них повторяется.

Среднее всегда лежит между наименьшим и наибольшим значением набора. Это хорошая проверка: если получилось число вне этого промежутка, значит где-то ошибка. Например, для набора из чисел от 3 до 7 среднее обязано быть между тройкой и семёркой.

Среднее чувствительно к выбросам - отдельным резко выделяющимся значениям. Если в наборе зарплат девять человек получают по 30 тысяч, а один миллион, среднее окажется около 127 тысяч, что не описывает ни одного из них. В таких случаях показательнее медиана.

Среднее не обязано совпадать ни с одним значением набора и может быть дробным даже для целых данных. Среднее число детей в семье 1,7 не означает, что существуют семьи с семью десятыми ребёнка, - это просто характеристика набора.

Если данные заданы с частотами, среднее считают взвешенно: каждое значение умножают на его частоту, складывают и делят на общее количество наблюдений. Забыть про частоты - значит посчитать среднее не того набора.

Правила и формулы

Среднее арифметическое(a₁ + a₂ + … + aₙ) / n
Среднее лежит между наименьшим и наибольшим значением
Может не совпадать ни с одним числом набора
Чувствительно к выбросам
С частотами(Σ значение · частота) / общее количество

Порядок действий

Выпишите все числа набора.
Сосчитайте, сколько их.
Сложите все значения.
Разделите сумму на количество.
Проверьте: результат обязан лежать между наименьшим и наибольшим.

Разбор примеров

Найти среднее чисел 4, 7, 9, 4

Количество: 4 числа.
Сумма: 4 + 7 + 9 + 4 = 24.
24 : 4 = 6.
Проверка: 6 лежит между 4 и 9.

Ответ: 6

Найти среднее чисел 10, 20, 30

Три числа.
Сумма: 60.
60 : 3 = 20.

Ответ: 20

Найти среднее чисел 2, 3, 5, 5, 5

Пять чисел.
Сумма: 2 + 3 + 5 + 5 + 5 = 20.
20 : 5 = 4.

Ответ: 4

Где обычно ошибаются

Делят на неверное количество - обычно забывают повторяющиеся значения.
Складывают числа, но делят на количество различных значений, а не всех.
Не замечают, что результат вышел за пределы набора.

Примеры с решением

1. Найдите среднее арифметическое чисел 8; 11; 16; 9.

Сумма: 8 + 11 + 16 + 9 = 44
Количество чисел: 4
44 : 4 = 11

Ответ: 11

2. Найдите среднее арифметическое чисел 26; 23; 29; 14.

Сумма: 26 + 23 + 29 + 14 = 92
Количество чисел: 4
92 : 4 = 23

Ответ: 23

3. Найдите среднее арифметическое чисел 4; 14; 27; 8; 27.

Сумма: 4 + 14 + 27 + 8 + 27 = 80
Количество чисел: 5
80 : 5 = 16

Ответ: 16

4. Найдите среднее арифметическое чисел 2; 27; 12; 13; 16.

Сумма: 2 + 27 + 12 + 13 + 16 = 70
Количество чисел: 5
70 : 5 = 14

Ответ: 14

5. Найдите среднее арифметическое чисел 5; 2; 16; 12; 23; 14.

Сумма: 5 + 2 + 16 + 12 + 23 + 14 = 72
Количество чисел: 6
72 : 6 = 12

Ответ: 12

Подсказки, если не получается

Сложи все числа и раздели на их количество.
Сумма равна 44.
Раздели 44 на 4.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Статистика»

Полная справка по разделу — на странице Статистика.