Частота события: как решать

Найти частоту события.

Определения

Абсолютная частота: Количество раз, которое событие произошло в серии наблюдений.
Относительная частота: Отношение количества наступлений события к общему числу наблюдений. Часто выражается в процентах.

Объяснение

Частота описывает, насколько часто событие встречается в реальных наблюдениях. В отличие от вероятности, которая считается заранее из устройства опыта, частота измеряется по факту.

Абсолютная частота - это просто счёт: сколько раз событие произошло. Если из 50 бросков монеты орёл выпал 23 раза, абсолютная частота орла равна 23.

Относительная частота - доля: количество наступлений, делённое на общее число наблюдений. В нашем примере это 23 : 50 = 0,46, или 46 процентов.

Относительная частота всегда лежит между нулём и единицей. Если получилось больше единицы, значит частоту разделили не на то число или перепутали числитель со знаменателем. В процентах она лежит между 0 и 100.

Связь с вероятностью такая: при большом числе наблюдений относительная частота приближается к вероятности. Именно поэтому при тысяче бросков доля орлов будет ближе к половине, чем при десяти. Но точного совпадения ждать не следует - отклонения нормальны.

Сумма относительных частот всех возможных исходов равна единице. Это хорошая проверка: если частоты нескольких событий, покрывающих все случаи, дали в сумме не единицу, значит какое-то наблюдение потеряно или посчитано дважды. Такая проверка занимает секунду и ловит большинство ошибок счёта.

Правила и формулы

Абсолютная частота - количество наступлений события
Относительная частотачастота = m / n
Пример23 из 50: 23 : 50 = 0,46 = 46 %
Относительная частота лежит между 0 и 1
Сумма частот всех исходов равна единице

Порядок действий

Сосчитайте, сколько раз произошло интересующее событие.
Сосчитайте общее число наблюдений.
Разделите первое на второе.
При необходимости умножьте на сто для процентов.
Проверьте: результат обязан лежать между нулём и единицей.

Разбор примеров

Из 50 бросков орёл выпал 23 раза. Найти относительную частоту.

Абсолютная частота: 23.
Всего наблюдений: 50.
23 : 50 = 0,46.

Ответ: 0,46

Из 200 деталей 8 бракованных. Найти долю брака в процентах.

8 : 200 = 0,04.
Умножаем на сто: 4 %.

Ответ: 4 %

Из 25 учеников 15 получили пятёрку. Найти частоту.

15 : 25 = 0,6.
В процентах: 60 %.

Ответ: 0,6

Где обычно ошибаются

Делят общее число наблюдений на количество наступлений.
Забывают умножить на сто, когда ответ требуется в процентах.
Получают частоту больше единицы и не замечают ошибки.

Примеры с решением

1. Проверили 20 билетов, из них 10 оказались выигрышных. Какова частота этого события в процентах?

Частота = 10 : 20
10 · 100 : 20 = 50 %

Ответ: 50

2. Проверили 40 оценок, из них 20 оказались отличных. Какова частота этого события в процентах?

Частота = 20 : 40
20 · 100 : 40 = 50 %

Ответ: 50

3. Проверили 50 билетов, из них 5 оказались выигрышных. Какова частота этого события в процентах?

Частота = 5 : 50
5 · 100 : 50 = 10 %

Ответ: 10

4. Проверили 20 деталей, из них 4 оказались бракованных. Какова частота этого события в процентах?

Частота = 4 : 20
4 · 100 : 20 = 20 %

Ответ: 20

5. Проверили 20 оценок, из них 2 оказались отличных. Какова частота этого события в процентах?

Частота = 2 : 20
2 · 100 : 20 = 10 %

Ответ: 10

Подсказки, если не получается

Частота — это отношение числа нужных исходов ко всем наблюдениям.
Раздели 10 на 20.
Чтобы получить проценты, умножь результат на 100.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Статистика»

Полная справка по разделу — на странице Статистика.