Округление чисел: как решать

Округлить число до указанного разряда.

Определения

Округление

Замена числа ближайшим числом с нужным количеством разрядов. Запись 3,47 округлённая до десятых даёт 3,5.

Разряд округления

Разряд, до которого округляют: десятки, единицы, десятые, сотые. Все разряды правее него отбрасываются.

Первая отбрасываемая цифра

Цифра сразу справа от разряда округления. Именно она решает, увеличивать последний оставленный разряд или нет.

Объяснение

Округление нужно там, где точность избыточна или недостижима. Рост человека не измеряют до микрона, стоимость покупки не считают до сотых долей копейки. Округление сознательно жертвует точностью ради удобства, и делать это надо по правилу, а не на глаз.

Правило простое: смотрим на первую отбрасываемую цифру. Если она 5 или больше, последний оставляемый разряд увеличиваем на единицу. Если меньше пяти, оставляем как есть. Всё, что правее разряда округления, отбрасывается.

Почему граница именно на пяти? Потому что округляют к ближайшему числу. Дробная часть меньше половины ближе к меньшему числу, больше половины - к большему. Ровно половина попадает посередине, и её по соглашению относят к большему.

При округлении целых чисел отброшенные разряды заменяют нулями, а не убирают: 2847 при округлении до сотен даёт 2800, а не 28. Разрядность числа сохраняется, иначе изменится сама величина.

Особый случай - когда увеличение вызывает цепочку переносов. Число 2,97 при округлении до десятых даёт 3,0: девятка в разряде десятых становится десяткой, и единица переходит в целые. Записывать в таком случае надо именно 3,0, а не 3, если требовалась точность до десятых.

При вычислениях округлять надо только окончательный результат. Округление промежуточных значений накапливает ошибку, и в длинной цепочке она может стать заметной. Это правило особенно важно в задачах на проценты и в геометрии.

Правила и формулы

• Смотрим на первую отбрасываемую цифру
• Если она 5 или больше - увеличиваем разряд3,47 → до десятых → 3,5
• Если меньше 5 - оставляем как есть3,42 → до десятых → 3,4
• У целых чисел отброшенные разряды заменяют нулями2847 → до сотен → 2800
• Округляют только окончательный результат

Порядок действий

1. Найдите разряд, до которого округляете.
2. Посмотрите на цифру сразу справа от него.
3. Если она 5 или больше, увеличьте разряд округления на единицу.
4. Отбросьте всё правее, у целых чисел заменив нулями.
5. Проверьте, не вызвало ли увеличение цепочку переносов.

Разбор примеров

Где обычно ошибаются

• У целых чисел отбрасывают разряды вместо замены нулями: из 2847 получают 28.
• Смотрят не на первую отбрасываемую цифру, а на последнюю в числе.
• Округляют промежуточные результаты и накапливают ошибку.

Примеры с решением

Подсказки, если не получается

• Смотри на первую отбрасываемую цифру.
• Меньше 5 — оставляем как есть; 5 и больше — увеличиваем на единицу.
• Первая отбрасываемая цифра здесь 0.

Решать такие задачи

Другие темы раздела «Приближённые вычисления»

• Абсолютная погрешность
• Относительная погрешность
• Среднее геометрическое

Полная справка по разделу — на странице Приближённые вычисления.