Matisto

Порядок действий

Действия выполняются в строгом порядке.

Содержание

Числовые выражения со скобками

Определения

Вложенные скобки
Скобки внутри скобок. Раскрывают их изнутри наружу: сначала самые внутренние.
Ступени действий
Первая ступень - сложение и вычитание, вторая - умножение и деление. Действия второй ступени выполняются раньше.

Объяснение

Задание на значение выражения проверяет не умение считать, а умение организовать вычисление. Каждое отдельное действие тут простое; трудность в том, чтобы выполнить их в правильной очерёдности и ничего не потерять по дороге.

Порядок действий строится на двух правилах. Первое: скобки выполняются раньше всего, а если скобки вложены друг в друга - изнутри наружу. Второе: вне скобок сначала идут умножение и деление, потом сложение и вычитание, а действия одной ступени выполняются слева направо.

Полезно перед вычислениями пронумеровать действия прямо в записи. Это занимает несколько секунд и полностью снимает вопрос «что дальше». Особенно помогает в длинных выражениях, где после третьего шага легко забыть, какая часть уже посчитана.

Числа в таких заданиях бывают разного вида: целые, обыкновенные дроби, десятичные. Иногда выгодно привести всё к одному виду. Если в выражении есть 0,5 и 1/3, удобнее перевести 0,5 в 1/2 и считать в обыкновенных дробях - десятичная запись для трети не годится, она бесконечная.

Скобки, перед которыми стоит минус, требуют внимания при раскрытии: минус меняет знак каждого слагаемого внутри. Но если внутри скобок действие ещё не выполнено, чаще проще сначала посчитать скобку, а потом применить знак - меньше поводов ошибиться.

Проверять длинное выражение целиком трудно, поэтому проверяют по частям: после каждого действия прикидывают, похож ли промежуточный результат на правду. Ошибка, найденная на втором шаге, стоит одного пересчёта, а найденная в конце - всей работы заново.

Правила и формулы

  • Скобки выполняются первыми, вложенные - изнутри наружу
  • Вне скобок: сначала вторая ступень, потом первая
  • Действия одной ступени - слева направо
  • Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри−(3 − 5) = −3 + 5 = 2
  • Разнородные числа удобно привести к одному виду0,5 = 1/2

Порядок действий

  1. Прочитайте выражение целиком и найдите все скобки.
  2. Пронумеруйте действия в порядке выполнения.
  3. Посчитайте внутренние скобки, затем внешние.
  4. Выполните умножение и деление, потом сложение и вычитание.
  5. После каждого шага прикидывайте, похож ли промежуточный результат на правду.

Разбор примеров

(12 − 4 · 2) : 2 + 5
  1. В скобках сначала умножение: 4 · 2 = 8.
  2. Скобка: 12 − 8 = 4.
  3. Деление: 4 : 2 = 2.
  4. Сложение: 2 + 5 = 7.
Ответ: 7
2 · (3 + (7 − 4))
  1. Внутренняя скобка: 7 − 4 = 3.
  2. Внешняя: 3 + 3 = 6.
  3. Умножение: 2 · 6 = 12.
Ответ: 12
0,5 + 1/3 · 3
  1. Сначала умножение: 1/3 · 3 = 1.
  2. Затем сложение: 0,5 + 1 = 1,5.
Ответ: 1,5

Где обычно ошибаются

  • Считают слева направо, не глядя на ступени действий.
  • Раскрывают внешние скобки раньше внутренних.
  • Теряют часть выражения после второго-третьего действия, потому что не записывают промежуточные результаты.

Отдельная страница темы · решать задачи по ней

Пример с решением

1. 2/3 + 2/3
  1. Знаменатель общий: 2/3 + 2/3 = 4/3
Ответ: 4/3
2. 2 · 9 + 3
  1. 2 · 9 = 18
  2. 18 + 3 = 21
Ответ: 21

Решать задачи по теме

Задача собирается заново при каждом открытии, поэтому решения нельзя выучить наизусть. Разделы и порядок тем взяты из федеральных рабочих программ по математике.