Скидка 20%, а потом ещё 10%: почему это не 30%

В магазине висит «−20%», на кассе кассир добавляет промокод на 10%. В голове складывается 30. На чеке выходит 28. Разберём, куда делись два процента и почему это не ошибка кассы.

Коротко

Две скидки подряд не складываются. 20% и ещё 10% дают 28%, а не 30%. Вторая скидка считается уже от уменьшенной цены, поэтому забирает меньше рублей, чем ожидаешь. Чем крупнее скидки, тем заметнее разрыв: 50% и ещё 50% это не бесплатно, а 75%.

Считаем на числах

Куртка стоит 10 000 рублей.

Первая скидка 20%.

10 000 − 20% = 8 000 рублей.

>

Вторая скидка 10%, но уже от 8 000.

8 000 − 10% = 7 200 рублей.

>

Итого заплатили 7 200. Скидка в рублях: 10 000 − 7 200 = 2 800.

В процентах: 2 800 / 10 000 = 28%.

Если бы скидки складывались, вышло бы 7 000 рублей. Разница 200 рублей на одной куртке.

Откуда взялись эти двести? Вторая скидка считалась не от десяти тысяч, а от восьми. Десять процентов от 10 000 это 1000 рублей, а от 8 000 уже 800. Вот эти сто рублей разницы, точнее двести, и потерялись.

Быстрый способ: перемножить остатки

Складывать скидки нельзя, а перемножать остатки можно.

После скидки 20% от цены остаётся 80%, то есть 0,8. После десятипроцентной цена сохраняет 0,9.

0,8 × 0,9 = 0,72

>

Осталось 72% цены. Значит скидка 28%.

Считается за секунду и работает с любым числом скидок. Три скидки 30%, 20% и 10%:

0,7 × 0,8 × 0,9 = 0,504

>

Осталось 50,4% цены, скидка 49,6%. Не 60.

Где это встречается чаще всего

Промокод поверх распродажи. Витрина показывает −40%, промокод даёт ещё −15%. Складываем: 55%. Считаем правильно: 0,6 × 0,85 = 0,51, скидка 49%. Разница на телевизоре за 60 000 рублей составит 3 600 рублей.

Карта лояльности плюс акция. Работает так же.

Скидка на скидку в маркетплейсах. Там цена вообще пересчитывается трижды: цена продавца, скидка магазина, купон покупателя. Каждый шаг умножает, а не складывает.

Обратный случай: наценка и скидка не гасят друг друга

Товар подорожал на 20%, потом на него дали скидку 20%. Цена вернулась к исходной? Нет.

Было 1 000 рублей.

Плюс 20%: 1 200 рублей.

Минус 20% от 1 200: 960 рублей.

Итог на 40 рублей ниже начальной цены. Причина та же: плюс двадцать процентов считались от тысячи, а минус двадцать уже от тысячи двухсот.

Продавцу это тоже надо помнить в другую сторону. Если сначала сделать скидку 20%, а потом вернуть цену наценкой 20%, магазин недосчитается 4% выручки. Чтобы вернуться к тысяче с 800 рублей, наценка нужна 25%.

Как посчитать в уме за пять секунд

Скидки 20% и 10%.

1. Отбрасываем проценты, оставляем остатки: 80 и 90.
2. Перемножаем как двузначные, отбросив нули: 8 × 9 = 72.
3. 72% осталось, значит скидка 28%.

Скидки 30% и 25%: 7 × 7,5 = 52,5, осталось 52,5%, скидка 47,5%.

Приём держится на обычной таблице умножения, поэтому считается устно. Если умножение двузначных даётся тяжело, это как раз то, что тренируется за пару недель по десять минут в день.

Проверьте себя

Три задачи из жизни. Ответы ниже.

1. Ноутбук 80 000 рублей, скидка 15%, сверху промокод 10%. Сколько на кассе?
2. Магазин обещает «скидка до 70%»: сначала 50%, потом ещё 40% на остаток. Это 70%?
3. Абонемент подорожал на 25%, потом подешевел на 25%. Сколько процентов от исходной цены он стоит?

1) 0,85 × 0,9 = 0,765. Цена 61 200 рублей, скидка 23,5%.

2) 0,5 × 0,6 = 0,3. Осталось 30% цены, скидка 70%. Здесь обещание честное.

3) 1,25 × 0,75 = 0,9375. Стоит 93,75% от начальной цены.

Вторая задача показывает, что реклама не всегда врёт. Иногда числа сходятся, просто проверять их надо самому.